- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 绘制频率分布直方图
- 补全频率分布直方图
- 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
- 频率分布直方图的优缺点与适用对象
- + 频率分布直方图的实际应用
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于
的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为
配方和
配方）做试验，各生产了 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值（都在区间
内），将这些数据分成
组：
，
，
，
，得到如下两个频率分布直方图：
已知这
种配方生产的产品利润
（单位：百元）与其质量指标值
的关系式均为
.
若以上面数据的频率作为概率，分别从用 配方和 配方生产的产品中随机抽取一件，且抽取的这 件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为
的概率为（ ）
的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为 配方和 配方）做试验，各生产了 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值（都在区间 内），将这些数据分成 组： ， ， ， ，得到如下两个频率分布直方图：已知这
种配方生产的产品利润 （单位：百元）与其质量指标值 的关系式均为.若以上面数据的频率作为概率，分别从用
配方和 配方生产的产品中随机抽取一件，且抽取的这 件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为 的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
某海产品经销商调查发现，该海产品每售出
吨可获利
万元，每积压吨则亏损
万元.根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.
（1）请补齐
上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；
（2）今年该经销商欲进货
吨，以
（单位：吨，
）表示今年的年需求量，以
（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于
万元的概率.
吨可获利万元，每积压吨则亏损万元.根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.（1）请补齐
上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货
吨，以（单位：吨，）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于万元的概率.某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取
株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：
（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；
（2）求这株小麦生长指标值的样本平均数
和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差.
①利用该正态分布，求
；
②若从试验田中抽取
株小麦，记
表示这株小麦中生长指标值位于区间
的小麦株数，利用①的结果，求
.
附：
.
若
，则
，
.
株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：| 生长指标值分组 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 |  |  |  |  |  |  | |
（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；
（2）求这
株小麦生长指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值
服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.①利用该正态分布，求
；②若从试验田中抽取
株小麦，记表示这株小麦中生长指标值位于区间的小麦株数，利用①的结果，求.附：
.若
，则，.为进一步贯彻落实“十九”大精神，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛,从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中
的值；
（2）若从竞赛成绩在
与
两个分数段的学生
中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于
分为事件,求事件发生的概率.
，，，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中
的值；（2）若从竞赛成绩在
与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数
和方差
，（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（2）从被抽取的数学成绩是
分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；
（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取
个学生，设这四个学生中数学成绩为
分以上（包括分）的人数为
（以该校学生的成绩的频率估计概率），求的分布列和数学期望.
后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数
和方差，（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）从被抽取的数学成绩是
分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取
个学生，设这四个学生中数学成绩为分以上（包括分）的人数为（以该校学生的成绩的频率估计概率），求的分布列和数学期望.某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下.
（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；
（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：
（Ⅲ）设文理科数学成绩相互独立，记
表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”，估计的概率.
附：
（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；
（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：
（Ⅲ）设文理科数学成绩相互独立，记
表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”，估计的概率.附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
交警随机抽取了途径某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：
），现将其分成六组为
后得到如图所示的频率分布直方图.
（1）某小型轿车途经该路段，其速度在
以上的概率是多少？
（2）若对车速在
两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在
内的概率.
），现将其分成六组为后得到如图所示的频率分布直方图.（1）某小型轿车途经该路段，其速度在
以上的概率是多少？（2）若对车速在
两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频率分布表
（Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）
B地区用户满意度评分的频率分布直方图
（Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：
估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频率分布表
| 满意度评分分组 |  | | | | |
| 频数 | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
（Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）
B地区用户满意度评分的频率分布直方图
（Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：
| 满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
| 满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图(如图),从图中可以看出,该水文观测点平均至少100年才遇到一次的洪水的最低水位是( )
| A．48 m | B．49 m | C．50 m | D．51 m |
从某自动包装机包袋的食盐中,随机抽取
袋作为样本,按各袋的质量（单位：
）分成四组,
,相应的样本频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）估计样本的中位数是多少？落入
的频数是多少？
（Ⅱ）现从这台自动包装机包袋的大批量食盐中,随机抽取
袋,记
表示食盐质量属于的袋数,依样本估计总体的统计思想,求的分布列及期望.
袋作为样本,按各袋的质量（单位：）分成四组,,相应的样本频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）估计样本的中位数是多少？落入
的频数是多少？（Ⅱ）现从这台自动包装机包袋的大批量食盐中,随机抽取
袋,记表示食盐质量属于的袋数,依样本估计总体的统计思想,求的分布列及期望.