- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 绘制频率分布直方图
- 补全频率分布直方图
- 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
- 频率分布直方图的优缺点与适用对象
- + 频率分布直方图的实际应用
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某市举行了一次初一学生调研考试，为了解本次考试学生的数学学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在
之内）作为样本（样本容量
）进行统计，按照
的分组方法作出频率分布直方图，并作出了样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在
的数据].
(Ⅰ)求频率分布直方图中的
的值，并估计学生分数的中位数；
(Ⅱ)字在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在
内的概率.
之内）作为样本（样本容量）进行统计，按照的分组方法作出频率分布直方图，并作出了样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在的数据].(Ⅰ)求频率分布直方图中的
的值，并估计学生分数的中位数；(Ⅱ)字在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在
内的概率.随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了
名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了
个区间：
、
、
、
、
、
，整理得到如下频率分布直方图：
根据一周内平均每天学习数学的时间
，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：
（Ⅰ）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数
（精确到
）；
（Ⅱ）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值
与
及方差
与
的大小关系（只需写出结论），并计算其中的、（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）从甲高中与乙高中随机抽取的
名同学中数学喜好程度为“痴迷”的学生中随机抽取
人，求选出的人中甲高中与乙高中各有
人的概率.
名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了个区间：、、、、、，整理得到如下频率分布直方图：根据一周内平均每天学习数学的时间
，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：| 学习时间（分钟/天） |  |  |  |
| 喜好等级 | 一般 | 爱好 | 痴迷 |
（Ⅰ）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数
（精确到）；（Ⅱ）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的
名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值与及方差与的大小关系（只需写出结论），并计算其中的、（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）从甲高中与乙高中随机抽取的
名同学中数学喜好程度为“痴迷”的学生中随机抽取人，求选出的人中甲高中与乙高中各有人的概率.某校为了解高一年级
名学生在寒假里每天阅读的平均时间（单位：小时）情况，随机抽取了
名学生，记录他们的阅读平均时间，将数据分成
组：
，
，
，
，并整理得到如下的频率分布直方图：
（
）求样本中阅读的平均时间为
内的人数．
（
）已知样本中阅读的平均时间在
内的学生有
人，现从高一年级名学生中随机抽取一人，估计其阅读的平均时间在
内的概率．
（
）在样本中，使用分层抽样的方法，从阅读的平均时间在
内的学生中抽取
人，再从这人中随机选取人参加阅读展示，则选到的学生恰好阅读的平均时间都在
内的概率是多少？
名学生在寒假里每天阅读的平均时间（单位：小时）情况，随机抽取了名学生，记录他们的阅读平均时间，将数据分成组：，，，，并整理得到如下的频率分布直方图：（
）求样本中阅读的平均时间为内的人数．（
）已知样本中阅读的平均时间在内的学生有人，现从高一年级名学生中随机抽取一人，估计其阅读的平均时间在内的概率．（
）在样本中，使用分层抽样的方法，从阅读的平均时间在内的学生中抽取人，再从这人中随机选取人参加阅读展示，则选到的学生恰好阅读的平均时间都在内的概率是多少？为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于
到
之间，将数据分成以下
组：第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第组
，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第，，组中随机抽取
名学生做初检．
（）求每组抽取的学生人数．
（）若从名学生中再次随机抽取名学生进行复检，求这名学生不在同一组的概率．
到之间，将数据分成以下组：第组，第组，第组，第组，第组，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第，，组中随机抽取名学生做初检．（
）求每组抽取的学生人数．（
）若从名学生中再次随机抽取名学生进行复检，求这名学生不在同一组的概率．某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：
（1）求该班全体男生的人数；
（2）求分数在
之间的男生人数，并计算频率公布直方图中之间的矩形的高；
（1）求该班全体男生的人数；
（2）求分数在
之间的男生人数，并计算频率公布直方图中之间的矩形的高；从高三学生中抽取
名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间
,且成绩在区间
的学生人数是
人,
（1）求
的值；
（2）若从数学成绩（单位：分）在
的学生中随机选取
人进行成绩分析
①列出所有可能的抽取结果；
②设选取的人中,成绩都在
内为事件
,求事件发生的概率.
名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间,且成绩在区间的学生人数是人,（1）求
的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在
的学生中随机选取人进行成绩分析①列出所有可能的抽取结果；
②设选取的
人中,成绩都在内为事件,求事件发生的概率.春节期间,由于高速公路继续实行小型车免费,因此高速公路上车辆较多,某调查公司在某城市从七座以下小型汽车中按进入服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90]后得到如图的频率分布直方图.
（Ⅰ）此调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法？
（Ⅱ）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数以及平均数的估计值;
（Ⅲ）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆,求至少有一辆车的车速在[65,70)的概率.
（Ⅰ）此调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法？
（Ⅱ）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数以及平均数的估计值;
（Ⅲ）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆,求至少有一辆车的车速在[65,70)的概率.
随着智能手机和电子阅读器越来越普及，人们的阅读习惯也发生了改变，手机和电子阅读产品方便易携带，越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅读器厂商随机调查了
人，统计了这人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知阅读时间在
，
，
三组对应的人数依次成等差数列.
（1）求频率分布直方图中
，
的值；
（2）若将日平均阅读时间不少于
分钟的用户定义为“电子阅读发烧友”，将日平均阅读时间少于
分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者”，现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人中按分层抽样选出
人，再从这人中任取
人，求恰有
人为“电子阅读发烧友”的概率.
人，统计了这人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知阅读时间在，，三组对应的人数依次成等差数列.（1）求频率分布直方图中
，的值；（2）若将日平均阅读时间不少于
分钟的用户定义为“电子阅读发烧友”，将日平均阅读时间少于分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者”，现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人中按分层抽样选出人，再从这人中任取人，求恰有人为“电子阅读发烧友”的概率.“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额
（百元）的频率分布直方图如图所示：
（1）求网民消费金额的平均值和中位数
；
（2）把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关；
（百元）的频率分布直方图如图所示：（1）求网民消费金额
的平均值和中位数； （2）把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关；
某加油站20名员工日销售量的频率分布直方图，如图所示：
（1）补全该频率分布直方图在[20，30）的部分，并分别计算日销售量在 [10，20），[20，30）的员工数；
（2）在日销量为[10，30）的员工中随机抽取2人，求这两名员工日销量在 [20，30）的概率．
（1）补全该频率分布直方图在[20，30）的部分，并分别计算日销售量在 [10，20），[20，30）的员工数；
（2）在日销量为[10，30）的员工中随机抽取2人，求这两名员工日销量在 [20，30）的概率．