- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 绘制频率分布直方图
- 补全频率分布直方图
- + 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
- 频率分布直方图的优缺点与适用对象
- 频率分布直方图的实际应用
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 人.
某雷达测速区规定：凡车速大于或等于
的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有 ( )
的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有 ( )| A．80辆 | B．60辆 | C．40辆 | D．20辆 |
涡阳县某华为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查，在已购买华为手机的
名市民中，随机抽取
名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图：
（1）求频数分布表中
、
的值，并补全频率分布直方图；
（2）在抽取的这名市民中，从年龄在
、
内的市民中用分层抽样的方法抽取
人参加华为手机宣传活动，现从这人中随机选取
人各赠送一部华为手机，求这人中恰有
人的年龄在内的概率.
名市民中，随机抽取名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图： | 分组（岁） | 频数 |
| |
| |
 |  |
 | |
 |  |
| 合计 | |
（1）求频数分布表中
、的值，并补全频率分布直方图；（2）在抽取的这
名市民中，从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取人参加华为手机宣传活动，现从这人中随机选取人各赠送一部华为手机，求这人中恰有人的年龄在内的概率.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
附：
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
附：
供电部门对某社区1000位居民2019年4月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为
，
，
，
五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）
，，，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）| A．4月份人均用电量人数最多的一组有400人 |
| B．4月份人均用电量不低于20度的有500人 |
| C．4月份人均用电量为25度 |
D．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在 一组的概率为 |
为了调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关,随机抽取了男、女学生各50人进行调查,根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图.
（1）求所调查学生日均玩游戏时间在
分钟的人数;
（2）将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”,已知“游戏迷”中女生有6人;根据已知条件,完成下面的
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系;
附:
(其中
为样本容量).
（1）求所调查学生日均玩游戏时间在
分钟的人数;（2）将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”,已知“游戏迷”中女生有6人;根据已知条件,完成下面的
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系;| | 非游戏迷 | 游戏迷 | 合计 |
| 男 | | | |
| 女 | | | |
| 合计 | | | |
附:
(其中为样本容量). | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
为了了解当下高二男生的身高状况,某地区对高二年级男生的身高(单位: 
)进行了抽样调查,得到的频率分布直方图如图所示.已知身高在
之间的男生人数比身高在
之间的人数少1人.
(1)若身高在
以内的定义为身高正常,而该地区共有高二男生18000人,则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人?
(2)从所抽取的样本中身高在和的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响,则所选出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?
)进行了抽样调查,得到的频率分布直方图如图所示.已知身高在之间的男生人数比身高在之间的人数少1人.(1)若身高在
以内的定义为身高正常,而该地区共有高二男生18000人,则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人?(2)从所抽取的样本中身高在
和的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响,则所选出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的
月
日为“世界读书日”.设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了
名居民，经统计这人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为
,将这人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求
的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；
（2）把年龄在第
组的居民称为青少年组，年龄在第
组的居民称为中老年组，若选出的人中通过纸质阅读的中老年有
人，请完成上面
列联表，则是否有
的把握认为阅读方式与年龄有关？
月日为“世界读书日”.设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了名居民，经统计这人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为,将这人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示.（1）求
的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；（2）把年龄在第
组的居民称为青少年组，年龄在第组的居民称为中老年组，若选出的人中通过纸质阅读的中老年有人，请完成上面列联表，则是否有的把握认为阅读方式与年龄有关？ |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成
两组，每组100只，其中
组小鼠给服甲离子溶液，
组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：
记
为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于
”，根据直方图得到
的估计值为
.
（1）求乙离子残留百分比直方图中
的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记
为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.（1）求乙离子残留百分比直方图中
的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
为比较注射
两种药物产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔作试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物
，另一组注射药物
．表1和表2所示的分别是注射药物和药物后皮肤疱疹面积的频数分布（疱疹面积单位：
）
表1
表2
（1）完成图20-3和图20-4所示的分别注射药物后皮肤疱疹面积的频率分布直方图，并求注射药物后疱疹面积的中位数
（2）完成下表所示的
列联表，并回答能否有99.9%的把握认为注射药物后的疱疹面积与注射药物的疱疹面积有差异．（
的值精确到0.01）
附：
．
两种药物产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔作试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物，另一组注射药物．表1和表2所示的分别是注射药物和药物后皮肤疱疹面积的频数分布（疱疹面积单位： ）表1
| 疱疹面积 |  |  |  |  |
| 频数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
表2
| 疱疹面积 | | | |  |  |
| 频数 | 10 | 25 | 20 | 30 | 15 |
（1）完成图20-3和图20-4所示的分别注射药物
后皮肤疱疹面积的频率分布直方图，并求注射药物后疱疹面积的中位数（2）完成下表所示的
列联表，并回答能否有99.9%的把握认为注射药物后的疱疹面积与注射药物的疱疹面积有差异．（的值精确到0.01）| | 疱疹面积小于 | 疱疹面积不小于 | 合计 |
| 注射药物A |  ______ |  ______ | |
| 注射药物B |  ______ |  ______ | |
| 合计 | | | |
附：
．P（ ） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.811 | 5.021 | 6.635 | 10.828 |