- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 随机抽样
- 普查与抽样
- 总体与样本
- 系统抽样
- 分层抽样
- 三种抽样方法的比较
- 用样本估计总体
- 变量间的相关关系
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某中学在世界读书日期间开展了“书香校园”系列读书教育活动.为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查.如图是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”,低于60分钟的学生称为“非读书迷”.

(1)根据已知条件完成下面2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关?
(2)利用分层抽样从这100名学生的“读书迷”中抽取8名进行集训,从中选派2名参加读书知识比赛,求至少有一名男生参加比赛的概率.
附:

(1)根据已知条件完成下面2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关?
| 非读书迷 | 读书迷 | 合计 |
男 | | 15 | |
女 | | | 45 |
合计 | | | |
(2)利用分层抽样从这100名学生的“读书迷”中抽取8名进行集训,从中选派2名参加读书知识比赛,求至少有一名男生参加比赛的概率.
附:

![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试
为了解学生能力水平,需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析,记这项调查为
;在丙校有50名数学培优生,需要从中抽取10名学生进行失分分析,记这项调查为
完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是






A.分层抽样法、系统抽样法 | B.分层抽样法、简单随机抽样法 |
C.系统抽样法、分层抽样法 | D.简单随机抽样法、分层抽样法 |
某学校为响应“平安出行号召”,拟从2019名学生中选取
名学生加入“交通志愿者”,若采用以下方法选取:先用简单随机抽样方法剔除
名学生,剩下的
名再按照系统抽样的方法抽取,则每名学生入选的概率( )



A.不全相等 | B.均不相等 |
C.都相等,且为![]() | D.都相等,且为![]() |
某校有高三年级学生
人,为了了解一次模拟考试数学及格人数,按性别采用分层抽样的方法抽取了一个容量为
的样本,若样本中有男生
人,则高三学生中共有女生__________人.



有24名投资者想到某地投资,他们年龄的茎叶图如图所示,先将他们的年龄从小到大编号为
号,再用系统抽样方法抽出6名投资者,邀请他们到实地进行考察
其中年龄不超过55岁的人数为







A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
某高中在校学生2000人
为了响应“阳光体育运动”号召,学校举行了跑步和登山比赛活动
每人都参加而且只参与了其中一项比赛,各年级参与比赛人数情况如表:
其中a:b:
:3:5,全校参与登山的人数占总人数的
,为了了解学生对本次活动的满意程度,现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查,则高二年级参与跑步的学生中应抽取



| 高一年级 | 高二年级 | 高三年级 |
跑步 | a | b | c |
登山 | x | y | z |
其中a:b:




A.6人 | B.12人 | C.18人 | D.24人 |
某高中高一,高二,高三的模联社团的人数分别为35,28,21,现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议,已知在高二年级和高三年级中共抽取7名同学.
(Ⅰ)应从高一年级选出参加会议的学生多少名?
(Ⅱ)设高二,高三年级抽出的7名同学分别用
表示,现从中随机抽取
名同学承担文件翻译工作.
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设
为事件“抽取的两名同学来自同一年级”,求事件
发生的概率.
(Ⅰ)应从高一年级选出参加会议的学生多少名?
(Ⅱ)设高二,高三年级抽出的7名同学分别用


(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设


教育局为贯彻两会精神,开展了送教下乡活动.为了了解该活动的受欢迎程度,对某校初一年级按分层抽样的方法抽取一部分学生进行调研,已知该年级学生共有1200人,其中女生共有540人,被抽到调研的男生共有55人.
(1)该校被抽到调研的女生共有多少人?
(2)若每个参与调研的学生都必须在“欢迎”与“不太欢迎”中选一项,调研的情况统计如下表:
请将表格填写完整,并根据此表数据说明是否有
的把握认为“欢迎该活动与性别有关”.
(3)在该校初一(二)班被抽到的5名学生中有3名学生欢迎该活动,2名学生不太欢迎该活动,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰有1人欢迎该活动的概率.
附:参考公式及数据:
①随机变量
,其中
.
②独立性检验的临界值表:
(1)该校被抽到调研的女生共有多少人?
(2)若每个参与调研的学生都必须在“欢迎”与“不太欢迎”中选一项,调研的情况统计如下表:
| 欢迎 | 不太欢迎 | 合计 |
男生 | 45 | | |
女生 | | 15 | |
合计 | | | |
请将表格填写完整,并根据此表数据说明是否有

(3)在该校初一(二)班被抽到的5名学生中有3名学生欢迎该活动,2名学生不太欢迎该活动,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰有1人欢迎该活动的概率.
附:参考公式及数据:
①随机变量


②独立性检验的临界值表:
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
某高中学校共有学生3000名,各年级人数如下表,已知在全校学生中随机抽取1名学生,抽到高二年级学生的概率是
现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生,则应在高三年级抽取的学生的人数为



年级 | 一年级 | 二年级 | 三年级 |
学生人数 | 1200 | x | y |
A.25 | B.26 | C.30 | D.32 |
为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系,新苗中学数学教师对新入学的
名学生进行了跟踪调查,其中每周自主做数学题的时间不少于
小时的有
人,余下的人中,在高三模拟考试中数学成绩不足
分的占
,统计成绩后,得到如下的
列联表:
(
)请完成上面的
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”.
(
)(i)按照分层抽样的方法,在上述样本中,从分数大于等于
分和分数不足
分的两组学生中抽取
名学生,设抽到的不足
分且周做题时间不足
小时的人数为
,求
的分布列(概率用组合数算式表示).
(ii)若将频率视为概率,从全校大于等于
分的学生中随机抽取
人,求这些人中周做题时间不少于
小时的人数的期望和方差.
附:






| 分数大于等于![]() | 分数不足![]() | 合计 |
周做题时间不少于![]() | | 4 | 19 |
周做题时间不足![]() | | | |
合计 | | | 45 |
(



(








(ii)若将频率视为概率,从全校大于等于



附:

![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |