为研究质量(单位：克)对弹簧长度(单位：厘米)的影响，对不同质量的6个物体进行测量，数据如表所示：

	5	10	15	20	25	30
	7.25	8.12	8.95	9.90	10.9	11.8

 
（1）作出散点图并求线性回归方程；
（2）求出；
（3）进行残差分析．

某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x（万元）和销售量y（万台）的数据如下：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
广告费支出x	1	2	4	6	11	13	19
销售量y	1.9	3.2	4.0	4.4	5.2	5.3	5.4

 
（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程；
（2）若用y＝c＋d模型拟合y与x的关系，可得回归方程＝1.63＋0.99，经计算线性回归模型和该模型的R²分别约为0.75和0.88，请用R²说明选择哪个回归模型更好；
（3）已知利润z与x，y的关系为z＝200y－x.根据（2）的结果，求当广告费x＝20时，销售量及利润的预报值．
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝＝，．
参考数据：≈2.24.

（山东省烟台市2018届适应性练习（二））某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：

（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.
（3）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动.若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望.
参考数据：，，，，.
参考公式：

有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中是相关关系的为___________．

已知两个随机变量x，y之间的相关关系如下表所示：

x	－4	－2	1	2	4
y	－5	－3	－1	－0.5	1

 
根据上述数据得到的回归方程为＝x＋，则大致可以判断(　　)

A． ＞0，＞0	B．＞0，＜0
C． ＜0，＞0	D． ＜0，＜0

在一段时间内，某种商品的价格x（元）和需求量y（件）之间的一组数据如下表所示：

价格x/元	14	16	18	20	22
需求量y/件	56	50	43	41	37

 
求出y关于x的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．
（参考数据：）

（2018届河北省石家庄高三教学质量检测（二））随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：

月份	1	2	3	4	5	6	7	8
促销费用	2	3	6	10	13	21	15	18
产品销量	1	1	2	3		5	4

 
(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；(系数精确到)；
(2)建立关于的回归方程(系数精确到)；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到).
参考数据：，，，，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.
参考公式：
(1)样本的相关系数.
(2)对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

下表是某工厂6月份到9月份电量（单位：万度）的一组数据：

月份	6	7	8	9
用电量	6	5	3	2

 
由散点图可知，用电量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则等于

A．	B．
C．	D．

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

 

P（k2>k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.83

 
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数据如下表，绘出散点图如下．通过计算，可以得到对应的回归方程＝－2.352x＋147.767，根据以上信息，判断下列结论中正确的是(　　)

摄氏温度	－5	0	4	7	12	15	19	23	27	31	36
热饮杯数	156	150	132	128	130	116	104	89	93	76	54

 

A．气温与热饮的销售杯数之间成正相关

B．当天气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮

C．当天气温为10℃时，这天恰卖出124杯热饮

D．由于x＝0时，的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性