- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 统计
- 统计案例
- 计数原理
- 概率
- 随机变量及其分布
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
下表是某班（共30人）在一次考试中的数学成绩和物理成绩（单位是：分）
| 学号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 数学成绩 | 114 | 106 | 115 | 77 | 86 | 90 | 95 | 86 | 97 | 79 | 100 | 78 | 77 | 113 | 60 |
| 物理成绩 | 72 | 49 | 51 | 29 | 57 | 49 | 62 | 22 | 63 | 29 | 42 | 21 | 37 | 46 | 21 |
| 学号 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 数学成绩 | 89 | 74 | 82 | 95 | 64 | 87 | 56 | 65 | 43 | 64 | 64 | 85 | 66 | 56 | 51 |
| 物理成绩 | 65 | 45 | 33 | 28 | 29 | 28 | 39 | 34 | 45 | 35 | 35 | 34 | 20 | 29 | 39 |
（1）根据这次考试的成绩完成右边
列联表，并运用独立性检验的知识进行探究，可否有95%的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”？| | 物理Ⅰ | 物理Ⅱ | 合计 |
| 数学Ⅰ | 4 | | |
| 数学Ⅱ | | 15 | |
| 合计 | | | 30 |
为数学与物理成绩都达到Ⅰ层次的人数，求的分布列与数学期望。可能用到的公式和参考数据：
统计量：
，独立性检验临界表（部分）
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
老师提出的一个关于引力波的问题需要甲、乙两位同学回答，已知甲、乙两位同学能正确回答该问题的概率分别为0.4与0.5，在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（）
A． | B． | C． | D． |
若对
采用如下标准：
某市环保局从180天的市区监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，检测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。
（Ⅰ）从这10天的数据中任取3天的数据，记
表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；
（Ⅱ）以这10天的日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级?
采用如下标准：某市环保局从180天的市区
监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，检测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。（Ⅰ）从这10天的数据中任取3天的数据，记
表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；（Ⅱ）以这10天的
日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级?
服从正态分布
，且
，则
．一袋子中有10个大小相同标有数字的小球，其中4个小球标有数字1,3个小球标有数字2,2个小球标有数字3,1个小球标有数字4。从袋子中任取3个小球。
（Ⅰ）求所取的3个小球中所标有数字恰有两个相同的概率；
（Ⅱ）
表示所取的3个小球所标数字的最大值，求的分布列与数学期望。
（Ⅰ）求所取的3个小球中所标有数字恰有两个相同的概率；
（Ⅱ）
表示所取的3个小球所标数字的最大值，求的分布列与数学期望。已知从
地到
地共有两条路径
和
，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过和所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别为下图（1）和（2）。
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从地到地。
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到地，甲和乙应如何选择各自的路径？
（2）用
表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到地的人数，针对（1）的选择方案，求的分布列和数学期望。
地到地共有两条路径和，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过和所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别为下图（1）和（2）。现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从
地到地。（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到
地，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用
表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到地的人数，针对（1）的选择方案，求的分布列和数学期望。学校重视高三学生对数学选修课程的学习，在选修系列4中开设了
共5个专题课程，要求每个学生必须且只能选修1门课程，设
、
、
、
是高三十二班的4名学生．
（Ⅰ）求恰有2个专题没有被这4名学生选择的概率；
（Ⅱ）设这4名学生中选择
专题的人数为
．求的分布列及数学期望
．
共5个专题课程，要求每个学生必须且只能选修1门课程，设、、、是高三十二班的4名学生．（Ⅰ）求恰有2个专题没有被这4名学生选择的概率；
（Ⅱ）设这4名学生中选择
专题的人数为．求的分布列及数学期望．
=“取到的2个数之和为偶数”，事件
=“取到的2个数均为偶数”，则
（）
右图是某城市100户居民的月均用电量（单位：度）以
，
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图.
（1）求直方图中
的值及月均用电量的中位数；
（2）从月均用电量在，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，再从11户居民中随机抽取2户进行用电分析.用
表示这2户居民中月均用电量在内的户数，求随机变量的分布列和均值.
，，，，，，分组的频率分布直方图.（1）求直方图中
的值及月均用电量的中位数；（2）从月均用电量在
，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，再从11户居民中随机抽取2户进行用电分析.用表示这2户居民中月均用电量在内的户数，求随机变量的分布列和均值.设随机变量
，其正态分布密度曲线如图所示，且
，那么向正方形
中随机投掷
个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）
（附：随机变量，则
，
)
，其正态分布密度曲线如图所示，且，那么向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）（附：随机变量
，则，)A． | B． | C． | D． |