题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
过点
，且离心率为
，直线
：
与椭圆交于
、
两点.
（1）求椭圆方程；
（2）若在
轴上存在点
，使得
是正三角形，求
.
：过点，且离心率为，直线：与椭圆交于、两点.（1）求椭圆方程；
（2）若在
轴上存在点，使得是正三角形，求.答案(点此获取答案解析）
过点
，离心率为
，点B，C分别是椭圆E的左、右顶点，点P是直线
上的一个动点（与x轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．
时，求
的面积．
与
的距离和它到直线
的距离的比是常数
．
求点M的轨迹C的方程；
设N是圆E：
上位于第四象限的一点，过N作圆E的切线
，与曲线C交于A，B两点
求证：
的周长为10．
的右顶点为A，下顶点为B，过A、O、B（O为坐标原点）三点的圆的圆心坐标为
．
，称圆
为椭圆
的“伴随圆”.已知点
是椭圆
上的点
的直线
与椭圆
有且只有一个公共点，求
所截得的弦长：
是椭圆
是直线
的斜率，且满足
，试问：直线
的长轴长是短轴长的
倍，右焦点为
,点
分别是该椭圆的上、下顶点，点
是直线
上的一个动点（与
轴交点除外），直线
交椭圆于另一点
，记直线
,
的斜率分别为
过点
的值；
的最小值.