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- 根据a、b、c求双曲线的标准方程
- 根据双曲线过的点求标准方程
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定义为到点
和
距离之和为4的动点的轨迹，若将曲线
，则此时曲线的方程为________.
与
的距离差的绝对值等于
. 
的标准方程；
过点
且与曲线已知动圆
过点
，并且与圆
：
相外切，设动圆的圆心的轨迹为
.
（1）求曲线的方程；
（2）过动点作直线与曲线
交于
两点，当为
的中点时，求
的值；
（3）过点
的直线
与曲线交于
两点，设直线
：
，点
，直线
交于点
，求证：直线
经过定点，并求出该定点的坐标.
过点，并且与圆：相外切，设动圆的圆心的轨迹为.（1）求曲线
的方程；（2）过动点
作直线与曲线交于两点，当为的中点时，求的值；（3）过点
的直线与曲线交于两点，设直线：，点，直线交于点，求证：直线经过定点，并求出该定点的坐标.已知
，
，
（1）求点
的轨迹C的方程；
（2）若直线
与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实数k的取值范围.
（3）设曲线C与x轴的交点为M，若直线与曲线C交于A、B两点，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过点M？若有，求出k的值；若没有，写出理由.
，，（1）求点
的轨迹C的方程；（2）若直线
与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实数k的取值范围.（3）设曲线C与x轴的交点为M，若直线
与曲线C交于A、B两点，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过点M？若有，求出k的值；若没有，写出理由.
．过
的直线与双曲线交于两点
及
，求线段
的中点P的轨迹方程．已知两定点
，满足条件
的点
的轨迹是曲线
，直线
与曲线交于
两点，如果
，且曲线上存在点
，使
.
(1)求曲线的方程；
(2)求实数
的值；
(3)求实数
的值．
，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使.(1)求曲线
的方程；(2)求实数
的值；(3)求实数
的值．已知椭圆
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线
与椭圆相交于
，若
，证明直线
与直线
的交点
必在一条确定的双曲线上；
（3）过点
作直线
（与
轴不垂直）与椭圆交于
两点，与
轴交于点
，若
，
，证明：
为定值．
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，．（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线
与椭圆相交于，若，证明直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上；（3）过点
作直线（与轴不垂直）与椭圆交于两点，与轴交于点，若，，证明：为定值．已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，短轴长为
，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过右焦点
与轴不垂直的直线与椭圆交于
、
两点．在线段
上是否存在点
，使得以
、
为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出
的取值范围；若不存在，
请说明理由；
（3）设点
在椭圆上运动，
，且点到直线
的距离等于
，试求动点
的轨
迹方程．
，焦点在轴上，短轴长为，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．（1）求椭圆的方程；
（2）设过右焦点
与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点．在线段上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）设点
在椭圆上运动，，且点到直线的距离等于，试求动点的轨迹方程．
表示的曲线方程为（ ）
