- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
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- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- + 求直线交点坐标
- 由方程组的解的个数判断直线位置关系
- 由直线交点的个数求参数
- 由直线的交点坐标求参数
- 三线能围成三角形的问题
- 直线交点系方程及应用
- 坐标法的应用——交点坐标
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如图，已知椭圆
（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，M在PF1上，且满足
（λ∈R），PO⊥F2M，O为坐标原点．
（1）若椭圆方程为
，且
，求点M的横坐标；
（2）若λ=2，求椭圆离心率e的取值范围．
（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，M在PF1上，且满足（λ∈R），PO⊥F2M，O为坐标原点．（1）若椭圆方程为
，且，求点M的横坐标；（2）若λ=2，求椭圆离心率e的取值范围．
如图，射线
、
所在的直线的方向向量分别为
、
（
），点
在
内，
于
，
于
．
（1）若
，
，求
的值；
（2）若
，△
的面积为
，求
的值；
（3）已知为常数，、的中点为
，且
，当变化时，求
的取值范围．
、所在的直线的方向向量分别为、（），点在内，于，于．（1）若
，，求的值；（2）若
，△的面积为，求的值；（3）已知
为常数，、的中点为，且，当变化时，求的取值范围．经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且倾斜角比直线l3：4x－3y＋5＝0的倾斜角小
的直线
方程,求该直线与坐标轴所围成的三角形面积.
的直线方程,求该直线与坐标轴所围成的三角形面积.
，两条不同直线
与
的交点在直线
上，则
的值为（ ）如图所示，一科学考察船从港口
出发，沿北偏东
角的射线
方向航行，而在离港口
（
为正常数）海里的北偏东
角的
处有一个供给科考船物资的小岛，其中
,现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东
已知
，海里
处的补给船，速往小岛装运物资供给科考船，该船
方向全速追赶科考船，并在
处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线
围成的三角形
的面积最时，这种补给最宜．
⑴ 求
关于的函数关系
；
⑵ 应征调为何值处的船只，补给最适宜．
出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的处有一个供给科考船物资的小岛，其中,现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东已知，海里处的补给船，速往小岛装运物资供给科考船，该船方向全速追赶科考船，并在处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线围成的三角形的面积最时，这种补给最宜．⑴ 求
关于的函数关系；⑵ 应征调
为何值处的船只，补给最适宜．如图，设直线
：
，
：
.点
的坐标为
.过点的直线
的斜率为
，且与，分别交于点
，
（，的纵坐标均为正数）.
（1）求实数的取值范围；
（2）设
，求
面积的最小值；
（3）是否存在实数
，使得
的值与无关?若存在，求出所有这样的实数；若不存在，说明理由.
：，：.点的坐标为.过点的直线的斜率为，且与，分别交于点，（，的纵坐标均为正数）.（1）求实数
的取值范围；（2）设
，求面积的最小值；（3）是否存在实数
，使得的值与无关?若存在，求出所有这样的实数；若不存在，说明理由.如图，在边长为6的正方形
中，弧
的圆心为
，过弧上的点
作弧的切线，与
、
分别相交于点
、
，
的延长线交边于点
.
（1）设
，
，求
与
之间的函数解析式，并写出函数定义域；
（2）当
时，求
的长.
中，弧的圆心为，过弧上的点作弧的切线，与、分别相交于点、，的延长线交边于点.（1）设
，，求与之间的函数解析式，并写出函数定义域；（2）当
时，求的长.
中，
，
，过点
且平行于
的直线
与线段
交于点
，记四边形
的面积为
，则函数
已知△ABC三边所在直线方程为
为坐标原点.
(1) 求
边上的高所在的直线方程；
(2) 若直线
经过点
，且交
轴负半轴于点
，交
轴正半轴于点
的面积为
，求的最小值并求此时直线的方程.
为坐标原点.(1) 求
边上的高所在的直线方程；(2) 若直线
经过点，且交轴负半轴于点，交轴正半轴于点的面积为，求的最小值并求此时直线的方程.如图所示，将一块直角三角形木板
置于平面直角坐标系中，已知
，点
是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点
的任一直线
将三角形木板锯成
.设直线的斜率为
.
（Ⅰ）求点
的坐标及直线的斜率的范围；
（Ⅱ）令的面积为
，试求出的取值范围；
（Ⅲ）令（Ⅱ）中的取值范围为集合
，若
对
恒成立，求
的取值范围.
置于平面直角坐标系中，已知，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点的任一直线将三角形木板锯成.设直线的斜率为.（Ⅰ）求点
的坐标及直线的斜率的范围；（Ⅱ）令
的面积为，试求出的取值范围；（Ⅲ）令（Ⅱ）中
的取值范围为集合，若对恒成立，求的取值范围.