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已知
为坐标原点，点
，
，
，动点
满足
，点
为线段
的中点，抛物线
：
上点
的纵坐标为
，
.
（1）求动点的轨迹曲线
的标准方程及抛物线的标准方程；
（2）若抛物线的准线上一点
满足
，试判断
是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由.
为坐标原点，点，，，动点满足，点为线段的中点，抛物线：上点的纵坐标为，.（1）求动点
的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程；（2）若抛物线
的准线上一点满足，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由.已知点
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴上，且满足
，点
在直线
上，且满足
，
（Ⅰ）当点
在轴上移动时，求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
作直线
与轨迹交于
、
两点，
为轴上一点，满足
，设线段
的中点为
，且
，求
的值.
，点在轴上，点在轴的正半轴上，且满足，点在直线上，且满足，（Ⅰ）当点
在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点
作直线与轨迹交于、两点，为轴上一点，满足，设线段的中点为，且，求的值.
的焦点为
，过焦点
两点，
为坐标原点，若
6，则
的面积为（ ）
已知抛物线
，圆
.
（Ⅰ）
是抛物线
的焦点，
是抛物线上的定点，
，求抛物线的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过点的直线
与圆
相切，设直线交抛物线于
，
两点，则在
轴上是否存在点
使
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
，圆.（Ⅰ）
是抛物线的焦点，是抛物线上的定点，，求抛物线的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过点
的直线与圆相切，设直线交抛物线于，两点，则在轴上是否存在点使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.已知抛物线
的焦点为
，
轴上方的点
在抛物线上，且
，直线
与抛物线交于
，
两点（点，与
不重合），设直线
，
的斜率分别为
，
.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当
时，求证：直线恒过定点并求出该定点的坐标.
的焦点为，轴上方的点在抛物线上，且，直线与抛物线交于，两点（点，与不重合），设直线，的斜率分别为，.（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当
时，求证：直线恒过定点并求出该定点的坐标.已知抛物线
过点
，
是抛物线
上不同两点，且
（其中
是坐标原点），直线
与
交于点
，线段
的中点为
.
（Ⅰ）求抛物线的准线方程；
（Ⅱ）求证：直线
与
轴平行.
过点，是抛物线上不同两点，且（其中是坐标原点），直线与交于点，线段的中点为.（Ⅰ）求抛物线
的准线方程；（Ⅱ）求证：直线
与轴平行.
交抛物线于
，
两点，其参数方程为
（
为参数，
），抛物线
的焦点为
．求证：
为定值．
已知抛物线
过点
，
是抛物线
上异于点
的不同两点，且以线段
为直径的圆恒过点.
（I）当点
与坐标原点
重合时，求直线
的方程；
（II）求证：直线恒过定点，并求出这个定点的坐标.
过点，是抛物线上异于点的不同两点，且以线段为直径的圆恒过点.（I）当点
与坐标原点重合时，求直线的方程；（II）求证：直线
恒过定点，并求出这个定点的坐标.过抛物线
的焦点
且斜率为
的直线交抛物线
于
，
两点，且
．
（1）求
的值；
（2）抛物线上一点
，直线
（其中
）与抛物线交于
，
两个不同的点（均与点
不重合），设直线
，
的斜率分别为
，
，
．动点
在直线
上，且满足
，其中
为坐标原点．当线段
最长时，求直线的方程．
的焦点且斜率为的直线交抛物线于，两点，且．（1）求
的值；（2）抛物线
上一点，直线（其中）与抛物线交于，两个不同的点（均与点不重合），设直线，的斜率分别为，，．动点在直线上，且满足，其中为坐标原点．当线段最长时，求直线的方程．已知曲线C上的任意一点到直线l：x=
的距离与到点F（
）的距离相等．
（1）求曲线C的方程；
（2）若过P（1，0）的直线与曲线C相交于A，B两点，Q（1，0）为定点，设直线AQ的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，直线AB的斜率为k，证明：
为定值．
的距离与到点F（）的距离相等．（1）求曲线C的方程；
（2）若过P（1，0）的直线与曲线C相交于A，B两点，Q（
1，0）为定点，设直线AQ的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，直线AB的斜率为k，证明：为定值．