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- 空间向量与立体几何
- + 空间向量的有关概念
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- 空间向量的数乘运算
- 空间向量的数量积运算
- 空间向量的正交分解与坐标表示
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如图，在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，PA＝AC，则在向量
，
，
，
，
，
中，夹角为90°的共有( )
，，，，，中，夹角为90°的共有( )| A．6对 | B．5对 |
| C．4对 | D．3对 |
给出下列命题，其中不正确的命题为（ ）
A．若 ＝ ，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段； |
B．若 ，则 是钝角； |
C．若 为直线l的方向向量，则 (λ∈R)也是l的方向向量； |
D．非零向量 满足与 ，与 ，与都是共面向量，则必共面． |
给出下列命题，其中正确命题有（ ）
| A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 |
B．已知向量 ，则 与任何向量都不能构成空间的一个基底 |
C． 是空间四点，若 不能构成空间的一个基底，那么共面 |
D．已知向量 组是空间的一个基底，若 ，则 也是空间的一个基底 |
已知
，
，
，定义一种运算：
，已知四棱锥
中，底面
是一个平行四边形，
，
，
（1）试计算
的绝对值的值，并求证
面；
（2）求四棱锥的体积，说明的绝对值的值与四棱锥体积的关系，并由此猜想向量这一运算的绝对值的几何意义.
，，，定义一种运算：，已知四棱锥中，底面是一个平行四边形，，，（1）试计算
的绝对值的值，并求证面；（2）求四棱锥
的体积，说明的绝对值的值与四棱锥体积的关系，并由此猜想向量这一运算的绝对值的几何意义.
中，
，
，
，则点
到底面
的距离为（ ）
有下列四个命题：
①已知
和
是两个互相垂直的单位向量，
2
3，
4，且
⊥
，则实数k＝6；
②已知正四面体O﹣ABC的棱长为1，则（
）•（
）＝1；
③已知A（1，1，0），B（0，3，0），C（2，2，3），则向量
在
上正投影的数量是
；
④已知
2
，
3
2
，
37（{，，}为空间向量的一个基底），则向量，，
不可能共面．
其中正确命题的个数为（ ）
①已知
和是两个互相垂直的单位向量，23，4，且⊥，则实数k＝6；②已知正四面体O﹣ABC的棱长为1，则（
）•（）＝1；③已知A（1，1，0），B（0，3，0），C（2，2，3），则向量
在上正投影的数量是；④已知
2，32，37（{，，}为空间向量的一个基底），则向量，，不可能共面．其中正确命题的个数为（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
是点
在
平面上的射影，则
等于______.在下列命题中：
①若
、
共线，则表示、的有向线段所在的直线平行；
②若表示、的有向线段所在直线是异面直线，则、一定不共面；
③若、、
三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；
④已知三向量、、不共面，则空间任意一个向量
总可以唯一表示为
,
．其中正确命题的个数为
①若
、共线，则表示、的有向线段所在的直线平行；②若表示
、的有向线段所在直线是异面直线，则、一定不共面；③若
、、 三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量
、、不共面，则空间任意一个向量总可以唯一表示为,．其中正确命题的个数为| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，
，
分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若
=x+y，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标假设=（2，2），则||=（ ）
，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若=x+y，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标假设=（2，2），则||=（ ）A． | B． | C． | D． |
，
，
和
为空间中的4个单位向量，且
，则
不可能等于（ ）
