- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- + 球的体积的有关计算
- 球的表面积的有关计算
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
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- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
有下列命题：
①等比数列
中，前n项和为
，公比为
，则，
，
仍然是等比数列,其公比为
；
②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是
cm3；
③若数列是正项数列，且
，则
；
④在
中，
D是边BC上的一点（包括端点），则
的取值范围是
.
其中正确命题的序号是_____（填番号）
①等比数列
中，前n项和为，公比为，则，，仍然是等比数列,其公比为；②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是
cm3；③若数列
是正项数列，且，则；④在
中，D是边BC上的一点（包括端点），则的取值范围是.其中正确命题的序号是_____（填番号）
中，侧棱
底面
，
，
，
，
，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
的各顶点都在同一球面上，若
，
，则该球的表面积等于__________．
，
，
都在球面
上，且
所在平面外，
，
，
，
，在球
内的概率为__________．
中，
，
，则三棱锥
为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖），但没有得到牟合方盖的体积．200年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异．意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等．现在截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体
的棱长为1，如图所示，根据以上信息，则该牟合方盖的体积为（ ）
的棱长为1，如图所示，根据以上信息，则该牟合方盖的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
的体积为
，则球某种儿童型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成，（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形
，其外周长为
毫米.防蚊液所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设
的长为
毫米.（注：
，其中
为球半径，
为圆柱底面积，
为圆柱的高）
（1）求容器中防蚊液的体积
关于
的函数关系式；
（2）如何设计与
的长度，使得最大？
，其外周长为毫米.防蚊液所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设的长为毫米.（注：，其中为球半径，为圆柱底面积，为圆柱的高）（1）求容器中防蚊液的体积
关于的函数关系式；（2）如何设计
与的长度，使得最大？如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径
毫米,滴管内液体忽略不计.
（1）如果瓶内的药液恰好
分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？
（2）在条件(1)下,设输液开始后
（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为
（单位：厘米），已知当
时，
.试将表示为的函数.（注:
）
毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好
分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后
（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注:）
的半径为
，体积为
“
”是“
”的（ ）