- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
- 正、余弦定理判定三角形形状
- 证明三角形中的恒等式或不等式
- + 求三角形中的最值与范围
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中，角
所对的边分别为
，若函数
有极值点，则
的最小值是（ ）
如图，在海岸线
一侧
处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了
两个报名点，满足
中任意两点间的距离为
.公司拟按以下思路运作：先将两处游客分别乘车集中到
之间的中转点
处(点异于两点)，然后乘同一艘轮游轮前往岛．据统计，每批游客
处需发车2辆，
处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费
元，游轮每千米耗费
元．（其中
是正常数）设∠
，每批游客从各自报名点到岛所需运输成本为
元．
(1) 写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；
(2) 问：中转点距离处多远时，最小？
一侧处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了两个报名点，满足中任意两点间的距离为.公司拟按以下思路运作：先将两处游客分别乘车集中到之间的中转点处(点异于两点)，然后乘同一艘轮游轮前往岛．据统计，每批游客处需发车2辆，处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费元，游轮每千米耗费元．（其中是正常数）设∠，每批游客从各自报名点到岛所需运输成本为元．(1) 写出
关于的函数表达式，并指出的取值范围；(2) 问：中转点
距离处多远时，最小？如图，B,C分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B，C之间的距离为100km，海岛A在城市B的正东方50
处．从海岛A到城市C，先乘船按北偏西θ角（
，其中锐角
的正切值为
）航行到海岸公路P处登陆，再换乘汽车到城市C．已知船速为25km/h，车速为75km/h.
（1）试建立由A经P到C所用时间与
的函数解析式；
（2）试确定登陆点P的位置，使所用时间最少，并说明理由．
处．从海岛A到城市C，先乘船按北偏西θ角（，其中锐角的正切值为）航行到海岸公路P处登陆，再换乘汽车到城市C．已知船速为25km/h，车速为75km/h. （1）试建立由A经P到C所用时间与
的函数解析式；（2）试确定登陆点P的位置，使所用时间最少，并说明理由．
如图为一块平行四边形园地
，经测量，
米，
米，
，拟过线段
上一点
设计一条直路
（点
在四边形的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为
的左、右两部分分别种植不同的花卉，设
，
（单位：米）.
（1）当点与点
重合时，试确定点的位置；
（2）求
关于
的函数关系式，并确定点、的位置，使直路长度最短.
，经测量，米，米，，拟过线段上一点设计一条直路（点在四边形的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为的左、右两部分分别种植不同的花卉，设，（单位：米）.（1）当点
与点重合时，试确定点的位置；（2）求
关于的函数关系式，并确定点、的位置，使直路长度最短.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于
时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为.根据以上性质，函数
的最小值为__________ ．
时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为.根据以上性质，函数的最小值为已知函数
的最小正周期为
，且直线
是其图象的一条对称轴．
（1）求函数
的解析式；
（2）在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且
，
，若角满足
，求
的取值范围；
（3）将函数
的图象向右平移
个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的
倍后所得到的图象对应的函数记作
，已知常数
，
，且函数
在
内恰有
个零点，求常数
与
的值．
的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴．（1）求函数
的解析式；（2）在
中，角、、所对的边分别为、、，且，，若角满足，求的取值范围；（3）将函数
的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有个零点，求常数与的值．设a，b，c是△ABC的三条边，对任意实数x，f(x)＝b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2，则f(x)与0的大小关系为________.
，若对任意的
，长为
的三条线段均可以构成三角形，则正实数
的取值范围是______.
，
，
，角
，
，
分别为
的三个内角，若
在
处取得极值．
的值；
，求