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高中数学
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如图,有一块抛物线形状的钢板,计划将此钢板切割成等腰梯形
的形状,使得
都落在抛物线上,点
关于抛物线的轴对称,且
,抛物线的顶点到底边的距离是
,记
,梯形面积为
.
(1)以抛物线的顶点为坐标原点,其对称轴为
轴建立坐标系,使抛物线开口向下,求出该抛物线的方程;
(2)求面积
关于
的函数解析式,并写出其定义域;
(3)求面积
的最大值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2011-02-25 09:36:39
答案(点此获取答案解析)
同类题1
有两个相同的直三棱柱,高为
,底面三角形的三边长分别为
。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则
的取值范围是_________
同类题2
如图,已知正四棱柱
和半径为
的半球O,底面ABCD在半球O底面所在平面上,
,
,
,
四点均在球面上,则该正四棱柱的体积的最大值为______.
同类题3
为迎接2020年奥运会,某商家计划设计一圆形图标,内部有一“杠铃形图案”(如图阴影部分),圆的半径为1米,
,
是圆的直径,
,
在弦
上,
,
在弦
上,圆心
是矩形
的中心,若
米,
,
.
(1)当
时,求“杠铃形图案”的面积;
(2)求“杠铃形图案”的面积的最小值.
同类题4
如图,在圆心角为
,半径为
的扇形铁皮上截取一块矩形材料
,其中点
为圆心,点
在圆弧上,点
在两半径上,现将此矩形铁皮
卷成一个以
为母线的圆柱形铁皮罐的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长
,圆柱形铁皮罐的容积为
.
(1)求圆柱形铁皮罐的容积
关于
的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)当
为何值时,才使做出的圆柱形铁皮罐的容积
最大?最大容积是多少? (圆柱体积公式:
,
为圆柱的底面枳,
为圆柱的高)
同类题5
将一个半径为3dm,圆心角为
的扇形铁皮焊接成一个容积为V(dm
3
)的圆锥形无盖容器(忽略损耗).
(1)求V关于
的函数关系式
(2)当
为何值时,V取得最大值
(3)容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5dm的球?请说明理由.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
利用导数解决实际应用问题
面积、体积最大问题
根据抛物线上的点求标准方程