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高中数学
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某公司设计如图所示的环状绿化景观带,该景观带的
内圈
由两条平行线段(图中的
)和两个半圆构成,设
,且
.
(1)若内圈周长为
,则
取何值时,矩形
的面积最大?
(2)若景观带的内圈所围成区域的面积为
,则
取何值时,内圈周长最小?
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-09-11 02:55:27
答案(点此获取答案解析)
同类题1
有两个相同的直三棱柱,高为
,底面三角形的三边长分别为
。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则
的取值范围是_________
同类题2
如图边长为2的正方形花园的一角是以A为中心,1为半径的扇形水池.现需在其余部分设计一个矩形草坪PNCQ,其中P是水池边上任意一点,点N、Q分别在边BC和CD上,设∠PAB为θ.
(I)用θ表示矩形草坪PNCQ的面积,并求其最小值;
(II)求点P到边BC和AB距离之比
的最小值.
同类题3
将两个长、宽、高分别为5,4,3的长方体垒在一起,使其中两个面完全重合,组成一个大长方体,则大长方体的外接球表面积的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
同类题4
如图,圆形纸片的圆心为
,半径为
,该纸片上的正方形
的中心为
,
为圆
上的点,
分别是以
为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以
为折痕折起
,使
重合得到一个四棱锥,则该四棱锥的体积的最大值为_______.
同类题5
将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100
dm
2
的矩形薄铁皮(如图),并沿虚线
l
1
,
l
2
裁剪成
A
,
B
,
C
三个矩形(
B
,
C
全等),用来制成一个柱体.现有两种方案:
方案①:以
为母线,将
A
作为圆柱的侧面展开图,并从
B
,
C
中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面;
方案②:以
为侧棱,将
A
作为正四棱柱的侧面展开图,并从
B
,
C
中各裁剪出一个正方形(各边分别与
或
垂直)作为正四棱柱的两个底面.
(1)设
B
,
C
都是正方形,且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面,求底面半径;
(2)设
的长为
dm
,则当
为多少时,能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大?
相关知识点
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导数及其应用
导数的综合应用
利用导数解决实际应用问题
面积、体积最大问题
基本(均值)不等式求最值