- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 利用给定函数模型解决实际问题
- + 建立拟合函数模型解决实际问题
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
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- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某学生在期中考试中，数学成绩较好，英语成绩较差，为了在后半学期的月考和期末这两次考试中提高英语成绩，他决定重点加强英语学习，结果两次考试中英语成绩每次都比上次提高了10％，但数学成绩每次都比上次降低了10％，期末时这两科分值恰好均为m分，则这名学生这两科的期末总成绩和期中比，结果（ ）
| A．提高了 | B．降低了 |
| C．不提不降（相同） | D．是否提高与m值有关系 |
贵阳与凯里两地相距约200千米，一辆货车从贵阳匀速行驶到凯里，规定速度不得超过100千米
时，已知货车每小时的运输成本
以元为单位
由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度
千米时的平方成正比，比例系数为
；固定部分为64元．
把全程运输成本
元表示为速度千米时的函数，并指出这个函数的定义域；
为了使全程运输成本最小，货车应以多大速度行驶？
时，已知货车每小时的运输成本以元为单位由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度千米时的平方成正比，比例系数为；固定部分为64元．把全程运输成本元表示为速度千米时的函数，并指出这个函数的定义域；为了使全程运输成本最小，货车应以多大速度行驶？下图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）.过O作
，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知
（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：
）
（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设
，将S表示成
的函数；
（ii）设
，将S表示成
的函数；
（2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？
，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：）（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设
，将S表示成的函数；（ii）设
，将S表示成的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？
为了提高产品的年产量，某企业拟在2016年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量
万件与投入技术改革费用
万元
满足
为常数)．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件，已知2016年生产该产品的固定投入成本为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金)．
(1)试确定
的值，并将2016年该产品的利润
万元表示为技术改革费用万元的函数(利润＝销售金额－生产成本－技术改革费用)；
(2)该企业2016年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．
万件与投入技术改革费用万元满足为常数)．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件，已知2016年生产该产品的固定投入成本为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金)．(1)试确定
的值，并将2016年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数(利润＝销售金额－生产成本－技术改革费用)；(2)该企业2016年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．
红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长2997米，在南昌大桥和新八一大桥之间，也是国内最大的水下立交系统.已知隧道截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状），路面宽度
米，高4米.车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车能否驶入这个隧道？请说明理由.
（参考数据：
）
米，高4米.车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车能否驶入这个隧道？请说明理由.（参考数据：
）在工业生产中，对一正三角形薄钢板（厚度不计）进行裁剪可以得到一种梯形钢板零件，现有一边长为3（单位：米）的正三角形钢板（如图），沿平行于边
的直线
将
剪去，得到所需的梯形钢材
,记这个梯形钢板的周长为
（单位：米），面积为
（单位：平方米）.
（1）求梯形的面积关于它的周长的函数关系式；
（2）若在生产中，梯形的面积与周长之比（即
）达到最大值时，零件才能符合使用要求，试确定这个梯形的周长为多时，该零件才可以在生产中使用？
的直线将剪去，得到所需的梯形钢材,记这个梯形钢板的周长为 （单位：米），面积为（单位：平方米）.（1）求梯形
的面积关于它的周长的函数关系式；（2）若在生产中，梯形
的面积与周长之比（即）达到最大值时，零件才能符合使用要求，试确定这个梯形的周长为多时，该零件才可以在生产中使用？某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品，该工艺品由一个实心圆柱体和一个实心半球体组成，要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为
，工艺品的体积为
。现设圆柱的底面半径为
，工艺品的表面积为
，半球与圆柱的接触面积忽略不计。
（1）试写出
关于
的函数关系式并求出的取值范围；
（2）怎样设计才能使工艺品的表面积最小？并求出最小值。
参考公式：球体积公式：
；球表面积公式：
，其中
为球半径.
，工艺品的体积为。现设圆柱的底面半径为，工艺品的表面积为，半球与圆柱的接触面积忽略不计。（1）试写出
关于的函数关系式并求出的取值范围；（2）怎样设计才能使工艺品的表面积最小？并求出最小值。
参考公式：球体积公式：
；球表面积公式：，其中为球半径.
，深为
，宽为
元/
，池壁的造价为
元/
小萌大学毕业后，家里给了她10万元，她想办一个“萌萌”加工厂，根据市场调研，她得出了一组毛利润
（单位：万元）与投入成本
（单位：万元）的数据如下：
为了预测不同投入成本情况下的利润，她想在两个模型
，
中选一个进行预测.
（1）根据投入成本2万元和4万元的两组数据分别求出两个模型的函数解析式，请你根据给定数据选出一个较好的函数模型进行预测（不必说明理由），并预测她投入8万元时的毛利润；
（2）若小萌准备最少投入2万元开办加工厂，请预测加工厂毛利润率
的最大值，并说明理由.（
）
（单位：万元）与投入成本（单位：万元）的数据如下：| 投入成本 | 0.5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 毛利润 | 1.06 | 1.25 | 2 | 3.25 | 5 | 7.25 | 9.98 |
为了预测不同投入成本情况下的利润，她想在两个模型
，中选一个进行预测.（1）根据投入成本2万元和4万元的两组数据分别求出两个模型的函数解析式，请你根据给定数据选出一个较好的函数模型进行预测（不必说明理由），并预测她投入8万元时的毛利润；
（2）若小萌准备最少投入2万元开办加工厂，请预测加工厂毛利润率
的最大值，并说明理由.（）为了更好地了解鲸的生活习性，某动物保护组织在受伤的鲸身上安装了电子监测设备，从海岸线放归点
处把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对其进行跟踪观测．在放归点的正东方向有一观测站
，可以对鲸进行生活习性的详细观测．已知
，观测站的观测半径为
.现以点为坐标原点、以由西向东的海岸线所在直线为
轴建立平面直角坐标系，则可以测得鲸的行进路线近似的满足
.
（1）若测得鲸的行进路线上一点
，求
的值；
（2）在（1）问的条件下，问：
①当鲸运动到何处时，开始进入观测站的观测区域内？（计算结果精确到0.1）
②当鲸运动到何处时，离观测站距离最近（观测最便利）？（计算结果精确到0.1）
（参考数据：
）
处把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对其进行跟踪观测．在放归点的正东方向有一观测站，可以对鲸进行生活习性的详细观测．已知，观测站的观测半径为.现以点为坐标原点、以由西向东的海岸线所在直线为轴建立平面直角坐标系，则可以测得鲸的行进路线近似的满足. （1）若测得鲸的行进路线上一点
，求的值；（2）在（1）问的条件下，问：
①当鲸运动到何处时，开始进入观测站
的观测区域内？（计算结果精确到0.1）②当鲸运动到何处时，离观测站
距离最近（观测最便利）？（计算结果精确到0.1）（参考数据：
）