- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 几类不同增长的函数模型
- 常见的函数模型（1）——二次、分段函数
- 常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数
- + 函数模型的应用实例
- 利用给定函数模型解决实际问题
- 建立拟合函数模型解决实际问题
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如图所示，将一矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花坛
，要求
点在
上，
点在
上，且对角线
过
点.已知AB=3米，AD=2米.
（1）要使矩形的面积大于32平方米，请问的长应在什么范围；
（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小，并求出最小面积.
扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点.已知AB=3米，AD=2米.（1）要使矩形
的面积大于32平方米，请问的长应在什么范围；（2）当
的长度是多少时，矩形的面积最小，并求出最小面积.某企业为打入国际市场，决定从
两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）
其中年固定成本与年生产的件数无关，
为待定常数，其值由生产
产品的原材料价格决定，预计
.另外，年销售
件
产品时需上交
万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.
（1）写出该厂分别投资生产两种产品的年利润
与生产相应产品的件数之间的函数关系，并指明其定义域；
（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划.
两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，
为待定常数，其值由生产产品的原材料价格决定，预计.另外，年销售件产品时需上交万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.（1）写出该厂分别投资生产
两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划.
燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度
与耗氧量
之间满足函数关系
.若两岁燕子耗氧量达倒
个单位时，其飞行速度为
，则两岁燕子飞行速度为
时，耗氧量达到__________单位．
与耗氧量之间满足函数关系.若两岁燕子耗氧量达倒个单位时，其飞行速度为，则两岁燕子飞行速度为时，耗氧量达到__________单位．某港口水深y（米）是时间
（单位：小时）的函数，下表是水深数据：
根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数
的图象．
（1）试根据数据表和曲线，求出的表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间）
（单位：小时）的函数，下表是水深数据：| t（小时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y（米） | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.1 |
根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数
的图象．（1）试根据数据表和曲线，求出
的表达式；（2）一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间）
如图，某油田计划在铁路线
一侧建造两家炼油厂
、
，同时在铁路线上建一个车站
，用来运送成品油．先从车站出发铺设一段垂直于铁道方向的公共输油管线
，再从
分叉，分别向两个炼油厂铺设管线
、
.图中各小写字母表示的距离（单位：千米）分别为
，
，
.设所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元，公共输油管线长为
，总的输油管道长度为
.
（Ⅰ）若
，请确定车站的位置，使得总的输油管道长度为
最小，此时输油管线铺设费用是多少？
（Ⅱ）请问从降低输油管线铺设费用的角度出发，是否需要铺设公用管线．如果需要请给出能够降低费用管线铺设方案（精度为0.1千米）．
（参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.）
一侧建造两家炼油厂、，同时在铁路线上建一个车站，用来运送成品油．先从车站出发铺设一段垂直于铁道方向的公共输油管线，再从分叉，分别向两个炼油厂铺设管线、.图中各小写字母表示的距离（单位：千米）分别为，，.设所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元，公共输油管线长为，总的输油管道长度为.（Ⅰ）若
，请确定车站的位置，使得总的输油管道长度为最小，此时输油管线铺设费用是多少？（Ⅱ）请问从降低输油管线铺设费用的角度出发，是否需要铺设公用管线．如果需要请给出能够降低费用管线铺设方案（精度为0.1千米）．
（参考数据：
，，，，，，，，，，.）2016年11月3日20点43分我国长征运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为我国已从航天大国向航天强国迈进的重要标志．长征五号运载火箭的设计生产采用很多新材料，甲工厂承担了某种材料的生产，并以
千克/时的速度匀速生产（为保证质量要求
），每小时可消耗
材料
千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗材料10千克．
（1）设生产
千克该产品，消耗材料
千克，试把表示为的函数．
（2）要使生产1000千克该产品消耗的材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的材料最少为多少？
千克/时的速度匀速生产（为保证质量要求），每小时可消耗材料千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗材料10千克．（1）设生产
千克该产品，消耗材料千克，试把表示为的函数．（2）要使生产1000千克该产品消耗的
材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的材料最少为多少？辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价
（单位：元）与上市时间
（单位：天）的数据如下：
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系：①
；②
；③
；
（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
（3）设你选取的函数为
，若对任意实数
，方程
恒有两个相异的零点，求
的取值范围．
（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：| 上市时间天 | 4 | 10 | 36 |
| 市场价元 | 90 | 51 | 90 |
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价
与上市时间的变化关系：①；②；③；（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
（3）设你选取的函数为
，若对任意实数，方程恒有两个相异的零点，求的取值范围．在经济学中，函数
的边际函数
定义为
．某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产
台
的收益函数为
（单位：万元），成本函数
（单位：万元），该公司每月最多生产
台该医疗器材．（利润函数=收益函数－成本函数）
（1）求利润函数
及边际利润函数
；
（2）此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少?（精确到
）
（3）求为何值时利润函数取得最大值，并解释边际利润函数的实际意义．
的边际函数定义为．某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产台的收益函数为 （单位：万元），成本函数（单位：万元），该公司每月最多生产台该医疗器材．（利润函数=收益函数－成本函数）（1）求利润函数
及边际利润函数；（2）此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少?（精确到
）（3）求
为何值时利润函数取得最大值，并解释边际利润函数的实际意义．2109年11月2日，中国药品监督管理局批准了治疗阿尔茨海默病（老年痴呆症）新药GV-971的上市申请，这款新药由我国科研人员研发，我国拥有完全知识产权.据悉，该款药品为胶囊，从外观上看是两个半球和一个圆柱组成，其中上半球是胶囊的盖子，粉状药物储存在圆柱及下半球中.胶囊轴截面如图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形
，其周长为50毫米，药物所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设
的长为
毫米.（注：
，
，其中
为球半径，
为圆柱底面积，
为圆柱的高）
（1）求胶囊中药物的体积
关于
的函数关系式；
（2）如何设计与
的长度，使得最大？
，其周长为50毫米，药物所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设的长为毫米.（注：，，其中为球半径，为圆柱底面积，为圆柱的高）（1）求胶囊中药物的体积
关于的函数关系式；（2）如何设计
与的长度，使得最大？一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．
