- 集合与常用逻辑用语
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- 几类不同增长的函数模型
- 常见的函数模型（1）——二次、分段函数
- 常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数
- 函数模型的应用实例
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下图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）.过O作
，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知
（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：
）
（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设
，将S表示成
的函数；
（ii）设
，将S表示成
的函数；
（2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？
，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：）（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设
，将S表示成的函数；（ii）设
，将S表示成的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？
为了提高产品的年产量，某企业拟在2016年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量
万件与投入技术改革费用
万元
满足
为常数)．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件，已知2016年生产该产品的固定投入成本为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金)．
(1)试确定
的值，并将2016年该产品的利润
万元表示为技术改革费用万元的函数(利润＝销售金额－生产成本－技术改革费用)；
(2)该企业2016年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．
万件与投入技术改革费用万元满足为常数)．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件，已知2016年生产该产品的固定投入成本为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金)．(1)试确定
的值，并将2016年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数(利润＝销售金额－生产成本－技术改革费用)；(2)该企业2016年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．
某商品每件成本为80元，售价为100元，每天售出100件。若售价降低
成（1成即为10%），售出商品的数量就增加
成，要求降价幅度不能导致亏本，记该商品一天营业额为
。
（1）求：该商品一天营业额的表达式，并指出定义域；
（2）若要求该商品一天的营业额至少为10260元，求的取值范围..
成（1成即为10%），售出商品的数量就增加成，要求降价幅度不能导致亏本，记该商品一天营业额为。（1）求：该商品一天营业额
的表达式，并指出定义域；（2）若要求该商品一天的营业额至少为10260元，求
的取值范围..种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树
为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离按照北京市
行道树修剪规范
要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝
行道树修剪规范中规定，树木与原有电力线的安全距离如表所示：树木与电力线的安全距离表
现有某棵行道树已经自然生长2年，高度为
据研究，这种行道树自然生长的时间
年
与它的高度
满足关系式
1
______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上
2如果这棵行道树的正上方有35kV的电力线，该电力线距地面
那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪？
3假如这棵行道树的正上方有500KV的电力线，这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全，那么该电力线距离地面至少多少米？
为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离按照北京市行道树修剪规范要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝行道树修剪规范中规定，树木与原有电力线的安全距离如表所示：树木与电力线的安全距离表| 电力线 | 安全距离单位： | |
| 水平距离 | 垂直距离 | |
 |  | |
 |  | |
 |  |  |
 | |  |
| 330KV |  |  |
| 500KV |  | |
现有某棵行道树已经自然生长2年，高度为
据研究，这种行道树自然生长的时间年与它的高度满足关系式1______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上2如果这棵行道树的正上方有35kV的电力线，该电力线距地面那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪？3假如这棵行道树的正上方有500KV的电力线，这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全，那么该电力线距离地面至少多少米？某市居民用自来水实行阶梯水价，其标准为：将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增
具体价格见表：
则某居民家庭全年用水量
，单位：立方米
与全年所交水费
单位：元之间的函数解析式为______
具体价格见表：| | 全年用水量 | 单价 元 立方米 |
| 第一阶梯 | 不超过140立方米的部分 | 4 |
| 第二阶梯 | 超过140立方米且不超过280立方米的部分 | 6 |
| 第三阶梯 | 超过280立方米的部分 | 10 |
则某居民家庭全年用水量
，单位：立方米与全年所交水费单位：元之间的函数解析式为______某市今年出现百年不遇的旱情，广大市民自觉地节约用水．市自来水厂观察某蓄水池供水情况以制定节水措施，发现某蓄水池中有水450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为
吨，现在开始向水池注水并向居民小区供水．
（1）请将蓄水池中存水量S表示为时间t的函数；
（2）问开始蓄水后几小时存水量最少？
（3）若蓄水池中水量少于150吨时，就会出现供水量紧张现象，问每天有几小时供水紧张？
吨，现在开始向水池注水并向居民小区供水．（1）请将蓄水池中存水量S表示为时间t的函数；
（2）问开始蓄水后几小时存水量最少？
（3）若蓄水池中水量少于150吨时，就会出现供水量紧张现象，问每天有几小时供水紧张？
某企业生产某种商品
吨，此时所需生产费用为（
）万元，当出售这种商品时，每吨价格为
万元，这里
（
为常数，
）
（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？
（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求的值．
吨，此时所需生产费用为（）万元，当出售这种商品时，每吨价格为万元，这里（为常数，）（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？
（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求
的值．
的值域为______．某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租
该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元只取整数，用
元表示出租自行车的日纯收入
日纯收入
一日出租自行车的总收入
管理费用
求函数的解析式及其定义域；
当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？
该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元只取整数，用元表示出租自行车的日纯收入日纯收入一日出租自行车的总收入管理费用求函数的解析式及其定义域；当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？
,则
的值为___________．