- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 判断函数的对称性
- 由对称性求函数的解析式
- 由对称性研究单调性
- + 函数对称性的应用
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的定义域为
，且
为奇函数，当
时，
，则
的所有根之和等于（ ）关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数
，如果对于任意的
都有
成立
为常数），则函数
关于点
对称．
（1）用题设中的结论证明：函数
关于点
；
（2）若函数既关于点
对称，又关于点
对称，且当
时，
，求：①
的值；
②当
时，的表达式．
，如果对于任意的都有成立为常数），则函数关于点对称．（1）用题设中的结论证明：函数
关于点；（2）若函数
既关于点对称，又关于点对称，且当时，，求：①的值；②当
时，的表达式．
是函数
在
上的所有零点之和，则太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆
的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：
①对于圆
的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；
②函数
是圆
的一个太极函数；
③直线
所对应的函数一定是圆
的太极函数；
④若函数
是圆的太极函数，则
所有正确的是__________．
的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：①对于圆
的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；②函数
是圆的一个太极函数；③直线
所对应的函数一定是圆的太极函数；④若函数
是圆的太极函数，则所有正确的是__________．
若点
、
同时满足一下两个条件：（1）点
、
都在函数
上；（2）点、关于原点对称；则称点对
是函数
的一个“姐妹点对”．已知函数
，则函数的“姐妹点对”是__．
、同时满足一下两个条件：（1）点、都在函数上；（2）点、关于原点对称；则称点对是函数的一个“姐妹点对”．已知函数，则函数的“姐妹点对”是__．
满足
恒成立，则（ ）
一定是奇函数
一定是奇函数
上的函数
满足
是偶函数，且对任意
恒有
，又
，则
___________.
是定义在
上的偶函数，其图像关于直线
对称，对任意
，有
，则
__________；对于三次函数
，给出定义：设
是
的导数，
是的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数
，则
（ ）
，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则（ ）| A．2017 | B．2018 | C．2019 | D．2020 |