- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 函数的单调性
- 函数的最值
- 函数的奇偶性
- 函数的周期性
- + 函数的对称性
- 判断函数的对称性
- 由对称性求函数的解析式
- 由对称性研究单调性
- 函数对称性的应用
- 函数的图象
- 三角函数与解三角形
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是奇函数，
，且
与
的图象的交点为
，
，
，
，则
______．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：
①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；
②函数f（x）＝ln（
）可以是某个圆的“优美函数”；
③函数y＝1+sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数y＝2x+1可以同时是无数个圆的“优美函数”；
⑤函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形.
其中正确的命题是_____.
①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；
②函数f（x）＝ln（
）可以是某个圆的“优美函数”；③函数y＝1+sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数y＝2x+1可以同时是无数个圆的“优美函数”；
⑤函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形.
其中正确的命题是_____.
的定义域为
，并且满足
,且当
时其导函数
满足
，若
则
给出下列四个结论
函数
的最大值为
；
已知函数
且
在
上是减函数，则a的取值范围是
；
在同一坐标系中，函数
与
的图象关于y轴对称；
在同一坐标系中，函数
与的图象关于直线
对称．
其中正确结论的序号是______ ．
函数的最大值为；已知函数且在上是减函数，则a的取值范围是；在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称；在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称．其中正确结论的序号是
对于三次函数
，定义：设
是函数
的导数
的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有
拐点
；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”.设函数
，请你根据这一发现，计算
______．
，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”.设函数，请你根据这一发现，计算______．已知定义在R上的奇函数f（x）满足
，f（－2）＝－3，数列{an}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，则f（a1）＋f（a2）＋f（a3）＋…＋f（a2018）＝（ ）
，f（－2）＝－3，数列{an}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，则f（a1）＋f（a2）＋f（a3）＋…＋f（a2018）＝（ ）| A．－2 | B．－3 | C．2 | D．3 |
关于函数
有如下命题：
函数的定义域为R；
函数是增函数；
函数的值域为R；
函数图象关于直线
对称
其中正确命题的个数是
有如下命题：函数的定义域为R；函数是增函数；函数的值域为R；函数图象关于直线对称其中正确命题的个数是 | A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
的对称中心
，
，则数列
的前
项和是_________.若函数
的图象存在经过原点的对称轴，则称为“旋转对称函数”，下列函数中是“旋转对称函数”的有_________ .（填写所有正确结论的序号）
①
；②
；③
.
的图象存在经过原点的对称轴，则称为“旋转对称函数”，下列函数中是“旋转对称函数”的有①
；②；③.
的方程
只有一个实数解，则实数
的值为______．