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如图,一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线,一端固定,另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度(最大偏角)后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动.若线长为
,沙漏摆动时离开平衡位置的位移
(单位:)与时间(单位:)的函数关系是
,
.
（1）当
时,求该沙漏的最大偏角(精确到0.0001
)；
（2）已知
,要使沙漏摆动的周期是
,线的长度应当是多少(精确到
)?
,沙漏摆动时离开平衡位置的位移(单位:)与时间(单位:)的函数关系是,.（1）当
时,求该沙漏的最大偏角(精确到0.0001)；（2）已知
,要使沙漏摆动的周期是,线的长度应当是多少(精确到)?如图是一个半径为1千米的扇形景点的平面示意图，
.原有观光道路OC，且
.为便于游客观赏，景点管理部门决定新建两条道路PQ、PA，其中P在原道路OC（不含端点O、C）上，Q在景点边界OB上，且
，同时维修原道路的OP段，因地形原因，新建PQ段、PA段的每千米费用分别是
万元、
万元，维修OP段的每千米费用是
万元.
（1）设
，求所需总费用
，并给出
的取值范围；
（2）当P距离O处多远时，总费用最小.
.原有观光道路OC，且.为便于游客观赏，景点管理部门决定新建两条道路PQ、PA，其中P在原道路OC（不含端点O、C）上，Q在景点边界OB上，且，同时维修原道路的OP段，因地形原因，新建PQ段、PA段的每千米费用分别是万元、万元，维修OP段的每千米费用是万元.（1）设
，求所需总费用，并给出的取值范围；（2）当P距离O处多远时，总费用最小.
已知函数
（
，
）的周期为
，图象的一个对称中心为
，将函数
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象.
（1）求函数
与的解析式；
（2）求证：存在
，使得
，
，
能按照某种顺序成等差数列.
（，）的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.（1）求函数
与的解析式；（2）求证：存在
，使得，，能按照某种顺序成等差数列.
是定义在R的偶函数，当
时， 
若函数
有且仅有6个不同的零点，则实数a取值范围_____________________.
）（ω∈Z）x∈（0，
]时f（x）
有唯一解，则满足条件的ω的个数是（ ）海水受日月的引力在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报.
(1)选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系,给出整点时水深的近似数值(精确到0.001 m).
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4 m,安全条例规定至少要有1.5 m的安全间隙(船底与洋底的距离),该船这一天何时能进入港口？在港口能呆多久？
(3)某船的吃水深度为4 m,安全间隙为1.5 m该船这一天在2:00开始卸货,吃水深度以0.3 m/h的速度减少,如果这条船停止卸货后需0.4 h才能驶到深水域,那么该船最好在什么时间停止卸货,将船驶向较深的水域？
| 时刻 | 水深/m | 时刻 | 水深/m | 时刻 | 水深/m |
| 0:00 | 5.0 | 9:18 | 2.5 | 18:36 | 5.0 |
| 3:06 | 7.5 | 12:24 | 5.0 | 21:42 | 2.5 |
| 6:12 | 5.0 | 15:30 | 7.5 | 24:00 | 4.0 |
(1)选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系,给出整点时水深的近似数值(精确到0.001 m).
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4 m,安全条例规定至少要有1.5 m的安全间隙(船底与洋底的距离),该船这一天何时能进入港口？在港口能呆多久？
(3)某船的吃水深度为4 m,安全间隙为1.5 m该船这一天在2:00开始卸货,吃水深度以0.3 m/h的速度减少,如果这条船停止卸货后需0.4 h才能驶到深水域,那么该船最好在什么时间停止卸货,将船驶向较深的水域？
的图象如右图所示，将
的图象向左平移
个单位，得到
的图象，则函数
已知函数
,其中常数
.
(1)当
时,
的最小值;
(2)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(3)当
时,是否存在实数
,使得不等式
对任意
恒成立?若存在,求出所有满足条件的
的值;若不存在,请说明理由.
,其中常数.(1)当
时,的最小值;(2)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(3)当
时,是否存在实数,使得不等式对任意恒成立?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,请说明理由.如图，P，Q是以原点为圆心的单位圆上的两个动点,若它们同时从点A(1,0)出发，沿逆时针方向作匀角速度运动,其角速度分别为
（单位：弧度/秒）,M为线段PQ的中点，记经过x秒后(其中
)，
．
(I)求
的函数解析式；
(II)将
图象上的各点均向右平移2个单位长度，得到
的图象，求函数的单调递减区间.
（单位：弧度/秒）,M为线段PQ的中点，记经过x秒后(其中)，．(I)求
的函数解析式；(II)将
图象上的各点均向右平移2个单位长度，得到的图象，求函数的单调递减区间.
在区间
上的值域为______.