如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F.(1)若CD＝6，求DE的长；(2)求证：AE＝AF._刷题宝

题干

如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F.

(1)若CD＝6，求DE的长；
(2)求证：AE＝AF.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-05 10:21:23

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同类题1

在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连接AF、BE．(友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB＝BC＝CD＝DA；四个内角都是90°，即∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°)
（1）如图①，若△ADE和△DCF是等边三角形，求证：AF＝BE，AF⊥BE；

（2）如图②，若△ADE和△DCF为一般三角形，其中AE＝DF，ED＝FC，则第（1）问中的结论仍然成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

同类题2

如图1，O为正方形ABCD的中心，

分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转a角得到△E₁OF₁(如图2)．
(1)探究AE₁与BF₁的数量关系，并给予证明；
(2)当a＝30°时，求证：△AOE₁为直角三角形．

同类题3

如图，在正方形

中，点E，F在边

，P为对角线

上一点，则下列线段的长等于

的最小值的是

同类题4

（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，

的顶点以及点

均在格点上.
①直接写出

的长为______；
②画出以

为对角线交点的平行四边形

.
（2）如图2，画出一个以

为对角线，面积为6的矩形

均在格点上（

按顺时针方向排列）.
（3）如图3，正方形

上一点，在线段

.（要求用无刻度的直尺画图，不准用圆规，不写作法，保留画图痕迹）

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