- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- + 勾股定理
- 用勾股定理解三角形
- 已知两点坐标，用勾股定理求两点距离
- 勾股树（数）问题
- 以直角三角形三边为边长的图形面积
- 勾股定理与网格问题
- 勾股定理与折叠问题
- 利用勾股定理求两条线段的平方和（差）
- 利用勾股定理证明线段平方关系
- 勾股定理的证明方法
- 以弦图为背景的计算题
- 用勾股定理构造图形解决问题
- 勾股定理与无理数
- 勾股定理的应用
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若
，试求线段CD的长度．
●深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；
●推广应用
如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中
，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若
，试求线段DE的长度．
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若
，试求线段CD的长度．●深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；
●推广应用
如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中
，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若，试求线段DE的长度．
那么第三边长为__________已知如图，在平面直角坐标系中，x轴上的动点P(x，0)到定点A(0，2)、B(3，1)的距离分别为PA和PB，求PA+PB的最小值为______ ．
如图所示，再平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0
，点C的坐标为（0，3）．
（1）求a，b的值；
（2）求
；
（3）若点M在坐标轴上，且
=
,直接写出M的坐标；
（4）点D的坐标为（6，5），动点P在x轴上，当△CDP试等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
，点C的坐标为（0，3）．（1）求a，b的值；
（2）求
；（3）若点M在坐标轴上，且
=,直接写出M的坐标；（4）点D的坐标为（6，5），动点P在x轴上，当△CDP试等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，
的三个顶点均在格点上 .请按要求完成下列各题：（1）判断△
是__________三角形；（2）计算△的面积
__________.
的三个顶点均在格点上 .请按要求完成下列各题：（1）判断△是__________三角形；（2）计算△的面积__________.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是___ ．
中，
，垂足为点
，
，
，
．
的长；
的长．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=
DA=1，且∠B=90°，求：
(1)∠BAD的度数；
(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)．
DA=1，且∠B=90°，求：(1)∠BAD的度数；
(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)．
棱长分别为3cm和2cm的两个正方体如图放置，点
，
，
在同一直线上，顶点
在棱
上，点
是棱
的中点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点爬到点，它爬行的最短距离是（ ）
，，在同一直线上，顶点在棱上，点是棱的中点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点爬到点，它爬行的最短距离是（ ）A． | B． | C． | D． |