题库 初中数学
题干
我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若
，试求线段CD的长度．
●深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；
●推广应用
如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中
，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若
，试求线段DE的长度．
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若
，试求线段CD的长度．●深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；
●推广应用
如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中
，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若，试求线段DE的长度．答案(点此获取答案解析）
中，
，
，
于点
，
是
的中点，连结
交
于点
.
与
全等吗？请说明理由.
，求
.
为优三角形，
，
，
，
，
，
，求
的值.
，求优比
，
，求
上的一点，且
，
．
的形状，并说明理由．
，
，请求出
的长．