如图1，在
中，
，点
分别在边
上，
，连接
，点
分别为
的中点.
（1）观察猜想
图1中，线段
与
的数量关系是________，
的度数是________；
（2）探究证明
把
绕点
逆时针方向旋转到图2的位置，连接
，判断
的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把绕点在平面内自由旋转，若
，请直接写出面积的取值范围.
中，，点分别在边上，，连接，点分别为的中点. （1）观察猜想
图1中，线段
与的数量关系是________，的度数是________；（2）探究证明
把
绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸
把
绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的取值范围.如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P
（1）观察猜想：①线段AE与BD的数量关系为_________；②∠APC的度数为_______________
（2）数学思考：如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明
（3）拓展应用：如图3，分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，其中∠ACD=∠BCE=90°，CA=CD，CB=CE，连接AE=BD交于点P，则线段AE与BD的关系为________________
（1）观察猜想：①线段AE与BD的数量关系为_________；②∠APC的度数为_______________
（2）数学思考：如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明
（3）拓展应用：如图3，分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，其中∠ACD=∠BCE=90°，CA=CD，CB=CE，连接AE=BD交于点P，则线段AE与BD的关系为________________
如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC的中点．
（1）求证：∠EBD＝∠EDB
（2）若∠BED＝120°，试判断△BDC的形状．
（1）求证：∠EBD＝∠EDB
（2）若∠BED＝120°，试判断△BDC的形状．
中，对角线
、
交于
，
，垂足为
，
，那么
的面积是（ ）
在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作▱ECF
| A． (1)如图1，证明▱ECFG为菱形； (2)如图2,若∠ABC=120°,连接BG、CG,并求出∠BDG的度数： (3)如图3,若∠ABC=90°，AB=6,AD=8,M是EF的中点，求DM的长. |
如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），
（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；
（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．
（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；
（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．
如图，已知等边三角形
中，点
，
，
分别为各边中点，
为直线
上一动点，
为等边三角形（点的位置改变时，也随之整体移动）.
（1）如图1，当点在点
左侧时，请判断
与
有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必证明或说明理由；
（2）如图2，当点在上时，其它条件不变，（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点在点
右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由.（提示：连接
、
、
.可证
、
、
、
均为等边三角形）.
中，点，，分别为各边中点，为直线上一动点，为等边三角形（点的位置改变时，也随之整体移动）.（1）如图1，当点
在点左侧时，请判断与有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点
在上时，其它条件不变，（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点
在点右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由.（提示：连接、、.可证、、、均为等边三角形）.