探究问题：
⑴方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，  
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．

⑵方法迁移：
如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DA

A．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

⑶问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）
．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△BDE，点D的对应点为点A，连接AD，求∠ADE的度数．

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为BC边上任意一点(与B、C不重合)，以BD为直角边构造等腰直角三角形BDE，F为AD的中点.
(1)将△BDE绕点B旋转，当点E与F重合时，求证：∠BAE+∠BCD＝45°.
(2)将△BDE绕点B旋转，当点F在BE上且AB＝AD时，求证：2CD＝BE.

如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D为BC边上一点，(不与点B、C)重合，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则∠ACE的度数是__________，线段AC，CD，CE之间的数量关系是_______________.
(2)2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点(不与点B、C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由.
(3)如图3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若点A满足AB=AC，∠BAC=90°，请直接写出线段AD的长度.

如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，AC、BD交于点M．(1) 如图1，求证：AC=BD，判断AC与BD的位置关系并说明理由；
(2) 如图2，∠AOB＝∠COD＝60°时，∠AMD的度数为___________.