如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方_刷题宝

题干

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），

（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；
（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-28 09:53:15

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同类题1

如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④DE＝DP；⑤∠AOE＝120°；其中正确结论的个数为（　　）

同类题2

如图，已知AB=DE，AC=DF，BF=EC

（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若

，求BF的长；
（3）∠B=60°，∠D=70°，求∠AGD.

同类题3

如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．试说明下列结论正确的理由：

（1）△ABC≌△ADE；
（2）AD平分∠BDE．

同类题4

下列说法正确的是( )

A．面积相等的两个三角形是全等三角形

B．全等三角形是指形状相同的两个三角形

C．全等三角形的周长和面积分别相等

D．所有的等腰直角三角形都是全等三角形

同类题5

如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，连接C

A．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．

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