已知△ABC中，∠B= 60°，点D是AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ABE沿DE折叠，点A对应点为F点.
(1)如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：△BDF是等边三角形；
(2)如图2，当点F恰好落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF=EF，求∠A的大小；
(3)如图3，当点F恰好落在△ABC外，DF交BC于点G，连接BF，若BF⊥AB，AB=9，求BG的长.
(1)如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：△BDF是等边三角形；
(2)如图2，当点F恰好落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF=EF，求∠A的大小；
(3)如图3，当点F恰好落在△ABC外，DF交BC于点G，连接BF，若BF⊥AB，AB=9，求BG的长.
“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：
∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP
∴
AC▪BF＝AB▪PD+AC▪PE
∵AB＝AC
∴AC▪BF＝AC▪（PD+PE）
∴BF＝PD+PE
（1）（变式）如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．
（2）（迁移）如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．
（3）（拓展）若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写出等边△ABC的高的所有可能
∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP
∴
AC▪BF＝AB▪PD+AC▪PE∵AB＝AC
∴
AC▪BF＝AC▪（PD+PE）∴BF＝PD+PE
（1）（变式）如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．
（2）（迁移）如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．
（3）（拓展）若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写出等边△ABC的高的所有可能
是等边三角形，点D在
的延长线上，
是等腰直角三角形，且
，若
，
，则
的面积为_____．
如图，在菱形ABCD中，以AB为直径画弧分别交BC于点F，交对角线AC于点E，若AB=4，F为BC的中点，则图中阴影部分的面积为________；
在等边三角形ABC，点D在BC上，点E在AG的延长线上，DE＝DA（如图1）．
（1）求证：∠BAD＝∠EDC；
（2）如图2，若点E关于直线BC的对称点为M，连DM，AM，请判断△ADM的形状，并说明理由．
（1）求证：∠BAD＝∠EDC；
（2）如图2，若点E关于直线BC的对称点为M，连DM，AM，请判断△ADM的形状，并说明理由．
如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=CE．
（1）∠ABC的度数．
（2）求证：BE=FE．
（1）∠ABC的度数．
（2）求证：BE=FE．
如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（ ）
| A．①②③④ | B．①④③② | C．①④②③ | D．②①④③ |
如图，等边三角形
的边长为8，点
是边
上一动点(不与点
重合)，以
为边在的下方作等边三角形
，连接
.
（1）在运动的过程中，
与
有何数量关系?请说明理由.
（2）当BE=4时，求
的度数.
的边长为8，点是边上一动点(不与点重合)，以为边在的下方作等边三角形，连接.（1）在运动的过程中，
与有何数量关系?请说明理由.（2）当BE=4时，求
的度数.如图所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是（ ）
| A．8+2a | B．8a | C．6+a | D．6+2a |
如图，P（m，m）是反比例函数y＝
在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（ ）
在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（ ）A．2+ | B．2+ | C．2+ | D． |