数学课上，王老师出示了如下框中的题目．

小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况•探索结论：在等边三角形ABC中，当点E为AB的中点时，点D在CB点延长线上，且ED=EC；如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论 ；
（2）特例启发，解答题目
王老师给出的题目中，AE与DB的大小关系是： ．理由如下：
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，(请你完成以下解答过程)
（3）拓展结论，设计新题
在△ABC中，AB=BC=AC=1；点E在AB的延长线上，AE=2；点D在CB的延长线上，ED=EC，如图3，请直接写CD的长 ．

如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，
（1）求证：M是BE的中点．
（2）若CD＝1，DE＝，求△ABD的周长．

小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆，若衣架收拢时，，则、的距离为_____．

如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，
AD，BE相交于点P．
（1）求证：△ABE≌△CAD．
（2）求∠BPD的度数．
（3）若BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．

已知是等边三角形，点是的中点，点在射线上，点在射线上，.
（1）如图1，若点与点重合，求证：；

（2）如图2，若点在线段上，点在线段上，求的值；

（3）如图3，若，直接写出的度数为______.