- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 根据等边对等角求角度
- + 根据等边对等角证明
- 根据三线合一求解
- 根据三线合一证明
- 等腰三角形的定义
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
阅读材料：如图1，
中，点
，
在边
上，点
在
上，
，
，
，延长
，
交于点
，
，求证：
．
分析：等腰三角形是一种常见的轴对称图形，几何试题中我们常将一腰所在的三角形沿着等腰三角形的对称轴进行翻折，从而构造轴对称图形．
①小明的想法是：将
放到
中，沿等腰
的对称轴进行翻折，即作
交于
(如图2)
②小白的想法是：将
放到
中，沿等腰的对称轴进行翻折，即作
交的延长线于(如图3)
经验拓展：等边中，是
上一点，连接，为上一点，
，过点
作
交的延长线于点，
，若
，
，求
的长(用含
，
的式子表示)．
中，点，在边上，点在上，，，，延长，交于点，，求证：．分析：等腰三角形是一种常见的轴对称图形，几何试题中我们常将一腰所在的三角形沿着等腰三角形的对称轴进行翻折，从而构造轴对称图形．
①小明的想法是：将
放到中，沿等腰的对称轴进行翻折，即作交于(如图2)②小白的想法是：将
放到中，沿等腰的对称轴进行翻折，即作交的延长线于(如图3)经验拓展：等边
中，是上一点，连接，为上一点，，过点作交的延长线于点，，若，，求的长(用含，的式子表示)．如图所示，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B、D；度假村D在C正西方向，度假村B在C的南偏东
方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．
（1）在图中标出A、B、C、D的位置，并写出道路CD与CB的夹角．
（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长．
（3）根据题目中的条件，能够判定
吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你添加一个条件，判定．
方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．（1）在图中标出A、B、C、D的位置，并写出道路CD与CB的夹角．
（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长．
（3）根据题目中的条件，能够判定
吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你添加一个条件，判定．已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在BC上，(不与B、C重合)，FM⊥AD，交射线AD于点M．
(1)如图1，当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，请直接写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明.
(2)如图2，当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，请写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，并且证明你的结论.
(3)如图3，当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，若BE＝
，∠AFM＝15°，求AM的长度.
(1)如图1，当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，请直接写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明.
(2)如图2，当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，请写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，并且证明你的结论.
(3)如图3，当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，若BE＝
，∠AFM＝15°，求AM的长度.
中，一射线
分
为
与
，且
，
于
，交
于
，过
作
于
点，交
，且
，
的度数；
．如图，在△ABC中，点D为AC边的中点，作DE//AB，点F为射线DE上的一点，连接AF，CF．当AF⊥CF时，请证明FA平分∠CAB．
BD，CE为BD上的中线，求证：∠A=2∠B。
如图（1），
中，
、
分别是
、
边上的高，
、
分别是线段
、
的中点．
（1）求证：
；
（2）联结
、
，猜想
与
之间的关系，并写出推理过程；
（3）若将锐角变为钝角，如图（2），上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．
中，、分别是、边上的高，、分别是线段、的中点．（1）求证：
；（2）联结
、，猜想与之间的关系，并写出推理过程；（3）若将锐角
变为钝角，如图（2），上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．已知，等腰Rt△ABC，在直角边AB的左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连结BE，CE，其中CE交直线AP于点
| A． (1)当∠PAB=29°时，求∠ACE的度数. (2)当0°<∠PAB<45°时，利用(图1)，求∠BEC度数. (3)若45°<∠PAB<90°，用等式表示线段AB，FE，FC之间的数量关系，并证明. |