如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
| A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 |
| B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 |
| C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 |
| D．以上均不正确 |
如图，∠MON=90°，OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值为（ ）
| A．2 | B． | C．4 | D． |
如图，在△ABC中，AB=2,BC=4，其两条外角平分线AD、CD交于点D，且∠ADC=45°，连接BD交AC于点P，过点P作PE⊥AC交BC于点F，交AB的延长线于点
A． （1）求证：∠ABC=90° ; （2）求S△PFC：S△PBF的值. |
如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA、PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论成立的是（ ）
①PA=PB；②PO平分∠APB；③OA=OB；④AB垂直平分OP
①PA=PB；②PO平分∠APB；③OA=OB；④AB垂直平分OP
| A．①③ | B．①②③ | C．②③ | D．①②③④ |
（1）阅读理解：
我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图1所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，
“宽臂”的宽度＝PQ＝QR＝RS，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）．
下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：
第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；
第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上；
第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．
请完成第三步操作，图中∠ABC的三等分线是射线 、 ．
（2）在（1）的条件下补全三等分∠ABC的主要证明过程：
∵ ，BQ⊥PR，
∴BP＝BR．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）
∴∠ ＝∠ ．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT＝PQ，
∴∠ ＝∠ ．
（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）
∴∠ ＝∠ ＝∠ ．
（3）在（1）的条件下探究：
是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在图2中∠ABC的外部画出
（无需写画法，保留画图痕迹即可）．
我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图1所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，
“宽臂”的宽度＝PQ＝QR＝RS，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）．
下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：
第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；
第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上；
第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．
请完成第三步操作，图中∠ABC的三等分线是射线 、 ．
（2）在（1）的条件下补全三等分∠ABC的主要证明过程：
∵ ，BQ⊥PR，
∴BP＝BR．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）
∴∠ ＝∠ ．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT＝PQ，
∴∠ ＝∠ ．
（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）
∴∠ ＝∠ ＝∠ ．
（3）在（1）的条件下探究：
是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在图2中∠ABC的外部画出（无需写画法，保留画图痕迹即可）．
，
，
，
，直线
与
交于点
，交
于点
，连接
.
；
；
与
的大小关系并说明理由.如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．
（1）求证：AE平分∠DAB；
（2）若AD＝8，BC＝6，求四边形ABCD的面积．
（1）求证：AE平分∠DAB；
（2）若AD＝8，BC＝6，求四边形ABCD的面积．
的边
为边,向外作等边
和等边三角形
,连接
相交于点
.
;
的度数; 
的度数. 
已知AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC．
（1）如图1①若BP平分∠ABC，且∠ACB＝28°，求∠APB的度数．
②若P与A不重合，请判断AB+AC与PB+PC的大小关系，并证明你的结论．
（2）如图2，若过点P作PM⊥BA，交BA的延长线于M点，且∠BPC＝∠BAC，求：
的值．
（1）如图1①若BP平分∠ABC，且∠ACB＝28°，求∠APB的度数．
②若P与A不重合，请判断AB+AC与PB+PC的大小关系，并证明你的结论．
（2）如图2，若过点P作PM⊥BA，交BA的延长线于M点，且∠BPC＝∠BAC，求：
的值．