如图，在△ABC中，AB=2,BC=4，其两条外角平分线AD、CD交于点D，且∠ADC=45°，连接BD交AC于点P，过点P作PE⊥AC交BC于点F，交AB的延_刷题宝

题干

如图，在△ABC中，AB=2,BC=4，其两条外角平分线AD、CD交于点D，且∠ADC=45°，连接BD交AC于点P，过点P作PE⊥AC交BC于点F，交AB的延长线于点

A．

（1）求证：∠ABC=90° ;
（2）求S_△_PFC：S_△_PBF的值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-24 03:51:59

答案(点此获取答案解析）

同类题1

为边作等边

.
（1）如图1，若

的面积；
（2）如图2，若

中点，连接

同类题2

的两条角平分线，且

．
（1）如图1，用等式表示

这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；

小东通过观察、实验，提出猜想：

．他发现先在

，再利用三角形全等的判定和性质证明

即可．
①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：
ⅰ）在

，则可以证明

与全等，判定它们全等的依据是；
ⅱ）由

的两条角平分线，可以得出

°；
②请直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想

的过程．
（2）如图2，若

同类题3

△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC上，BD=CE，连接AE，CD交于点O

（1）如图1，求证：CD=AE；
（2）如图2，作等边△AEF，连接BF，D

A．直接写出图2中所有120度的角.

同类题4

如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD=4，AD=6，CD=8．

（1）求证：∠ACB=∠ABC；
（2）如图2，E为AC的中点，连结D

A．动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时另一个点也停止运动．设点M运动的时间为t（秒），

①若MN与BC平行，求t的值；
②问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

同类题5

我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，如果∠A是锐角，∠DCB＝∠EBC＝

A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

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