刷题首页
题库
初中数学
题干
(1)阅读理解:
我们知道,只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角,但是这个任务可以借助如图1所示的一边上有刻度的勾尺完成,勾尺的直角顶点为
P
,
“宽臂”的宽度=
PQ
=
QR
=
RS
,(这个条件很重要哦!)勾尺的一边
MN
满足
M
,
N
,
Q
三点共线(所以
PQ
⊥
MN
).
下面以三等分∠
ABC
为例说明利用勾尺三等分锐角的过程:
第一步:画直线
DE
使
DE
∥
BC
,且这两条平行线的距离等于
PQ
;
第二步:移动勾尺到合适位置,使其顶点
P
落在
DE
上,使勾尺的
MN
边经过点
B
,同时让点
R
落在∠
ABC
的
BA
边上;
第三步:标记此时点
Q
和点
P
所在位置,作射线
BQ
和射线
BP
.
请完成第三步操作,图中∠
ABC
的三等分线是射线
、
.
(2)在(1)的条件下补全三等分∠
ABC
的主要证明过程:
∵
,
BQ
⊥
PR
,
∴
BP
=
BR
.(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等)
∴∠
=∠
.
∵
PQ
⊥
MN
,
PT
⊥
BC
,
PT
=
PQ
,
∴∠
=∠
.
(角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上)
∴∠
=∠
=∠
.
(3)在(1)的条件下探究:
是否成立?如果成立,请说明理由;如果不成立,请在图2中∠
ABC
的外部画出
(无需写画法,保留画图痕迹即可).
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-31 09:43:42
答案(点此获取答案解析)
同类题1
在平面直角坐标系中,点A坐标是(0,a),点B坐标是(b,0),且a、b满足a
2
﹣12a+36+
=0
(1)求A、B两点的坐标;
(2)如图1,点C为x轴负半轴一动点,OC<OB,BD⊥AC于D交y轴于点E,求证:DO平分∠CDB;
(3)如图2,点F为AB中点,点G为x轴正半轴点B右侧一动点,过点F作FG的垂线FH,交y轴的负半轴于点H,那么当点G的位置不断变化时,S
△
AFH
﹣S
△
FBG
的值是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变化,请求出相应结果.
同类题2
如图,在
中,
,
是
边上的一动点,过点
作
,
,垂足分别为
,
.当点
移动到什么位置时,
恰好平分
?请说明理由.
同类题3
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=C
A.
求证:(1)△BDE≌△CDF;
(2)AD是△ABC的角平分线.
同类题4
点O是△ABC内一点,且点O到三边的距离相等,∠A=60°,则∠BOC的度数为( )
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
同类题5
如图,
,
,
,
,直线
与
交于点
,交
于点
,连接
.
(1)求证:
;
(2)求证:
;
(3)请判断
与
的大小关系并说明理由.
相关知识点
图形的性质
三角形
全等三角形
角平分线的性质与判定
角平分线的判定定理
线段垂直平分线的性质