- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 连接两点作辅助线
- 全等三角形——倍长中线模型
- + 全等三角形——旋转模型
- 全等三角形——垂线模型
- 全等三角形——其他模型
- 证一条线段等于两条线段和(差)
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用(暂存)
如图,在△ABC中∠BAC=120°,AB=AC,点M、N在边BC上,且∠MAN=60°若BM=2,CN=3,则MN的长为_______.

在Rt△ABC中,AB=AC,OB=OC,∠A=90°,∠MON=α,分别交直线AB、AC于点M、N.
(1)如图1,当α=90°时,求证:AM=CN;
(2)如图2,当α=45°时,问线段BM、MN、AN之间有何数量关系,并证明;
(3)如图3,当α=45°时,旋转∠MON,问线段之间BM、MN、AN有何数量关系?并证明.
(1)如图1,当α=90°时,求证:AM=CN;
(2)如图2,当α=45°时,问线段BM、MN、AN之间有何数量关系,并证明;
(3)如图3,当α=45°时,旋转∠MON,问线段之间BM、MN、AN有何数量关系?并证明.

如图1,若点
是线段
上的动点(
不与
,
重合),分别以
、
为边向线段
的同一侧作等边
和等边
.

(1)图1中,连接
、
,相交于点
,设
,那么
;
(2)如图2,若点
固定,将
绕点
按顺时针方向旋转(旋转角小于
),此时
的大小是否发生变化?请说明理由.











(1)图1中,连接






(2)如图2,若点





在平面直角坐标系中,点
的坐标为
.
(1)如图1,若点
的坐标为
,
是等腰直角三角形,
,
,求
点坐标;

(2)如图2,若点
是
的中点,求证:
;

(3)如图3,
是等腰直角三角形,
,
,
是等边三角形,连接
,若
,求
点坐标.


(1)如图1,若点







(2)如图2,若点




(3)如图3,








如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,△ABC的三个顶点在互相平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离是1,l2,l3之间的距离是2,则BC的长度为_____.

如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。

(1)①求证图1中△ADC≌△CEB;②证明DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,请说明DE=AD-BE的理由;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE又具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系(不必说明理由)。

(1)①求证图1中△ADC≌△CEB;②证明DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,请说明DE=AD-BE的理由;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE又具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系(不必说明理由)。
如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=m,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E,连接CD.

(1)直接写出△BCD的面积为 (用含m的式子表示).
(2)如图2,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=m,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,用含m的式子表示△BCD的面积,并说明理由.
(3)如图3,在等腰△ABC中,AB=AC,BC=8,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,则△BCD的面积为 ;若BC=m,则△BCD的面积为 (用含m的式子表示).

(1)直接写出△BCD的面积为 (用含m的式子表示).
(2)如图2,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=m,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,用含m的式子表示△BCD的面积,并说明理由.
(3)如图3,在等腰△ABC中,AB=AC,BC=8,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,则△BCD的面积为 ;若BC=m,则△BCD的面积为 (用含m的式子表示).