- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 连接两点作辅助线
- 全等三角形——倍长中线模型
- + 全等三角形——旋转模型
- 全等三角形——垂线模型
- 全等三角形——其他模型
- 证一条线段等于两条线段和（差）
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，在
中，
，
，点
是直线
上的动点（不和
、
重合），
于点
，交直线
于点
.
（1）当点在边上时，求证：
（2）若点在的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请画出图形（不写画法，画出示意图）；若不成立，请直接写出正确结论.
中，，，点是直线上的动点（不和、重合），于点，交直线于点.（1）当点
在边上时，求证：（2）若点
在的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请画出图形（不写画法，画出示意图）；若不成立，请直接写出正确结论.已知PA＝2，PB＝4
，以AB为边作等边△ABC，使P、C落在直线AB的两侧，连接PC．
（1）如图，当∠APB＝30°时，
①按要求补全图形；②求AB和PC的长．
（2）当∠APB变化时，其它条件不变，则PC的最大值为 ，此时∠APB＝ ．
，以AB为边作等边△ABC，使P、C落在直线AB的两侧，连接PC．（1）如图，当∠APB＝30°时，
①按要求补全图形；②求AB和PC的长．
（2）当∠APB变化时，其它条件不变，则PC的最大值为 ，此时∠APB＝ ．
（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；
（2）在（1）的条件下，当直线MN旋转到图2的位置时，猜想线段AD，DE，BE的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，BF⊥BC于B，BF＝CD，CE⊥BC于C，CE＝BD，求证：∠EAF+∠BAC＝90°．
（2）在（1）的条件下，当直线MN旋转到图2的位置时，猜想线段AD，DE，BE的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，BF⊥BC于B，BF＝CD，CE⊥BC于C，CE＝BD，求证：∠EAF+∠BAC＝90°．
如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝100°，AB平分∠WAC．在线段AC上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE＝50°，BE边交直线AW于点E，连接DE．
（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE CD；（填“＞”、“＝”或“＜”）
（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，
①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；
②若S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，且2DE＝5AE，AD＝
AE，求S△ABC的值．
（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE CD；（填“＞”、“＝”或“＜”）
（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，
①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；
②若S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，且2DE＝5AE，AD＝
AE，求S△ABC的值．已知
是一张直角三角形纸片，其中
，
，小亮将它绕点
逆时针旋转后
得到
，
交直线
于点
.
（1）如图1，当
时，所在直线与线段
有怎样的位置关系？请说明理由.
（2）如图2，当
，求
为等腰三角形时的度数.
是一张直角三角形纸片，其中，，小亮将它绕点逆时针旋转后得到，交直线于点.（1）如图1，当
时，所在直线与线段有怎样的位置关系？请说明理由.（2）如图2，当
，求为等腰三角形时的度数.已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD.
图1 图2
（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；
（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明.
图1 图2
（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；
（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明.
中，
，
，
，在
上截取
，使
，过点
作
于点
，连接
，交
于点
，交
于点
，
，则
如图，在
中，
，
，
是线段
延长线上一点，连接
，过点
作
于
.
（1）求证：
.
（2）将射线
绕点顺时针旋转
后，所得的射线与线段的延长线交于点
，连接
.
①依题意补全图形；
②用等式表示线段
，，
之间的数量关系，并证明.
中，，，是线段延长线上一点，连接，过点作于.（1）求证：
.（2）将射线
绕点顺时针旋转后，所得的射线与线段的延长线交于点，连接.①依题意补全图形；
②用等式表示线段
，，之间的数量关系，并证明.
中，
绕点
顺时针旋转
后与
重合，
，
，则
的长度为（ ）
如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
（1）当点D在AC上时,如下面图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论，不需要证明.
（2）将下面图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如下图2,上述关系是否成立？如果成立请说明理由.
（1）当点D在AC上时,如下面图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论，不需要证明.
（2）将下面图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如下图2,上述关系是否成立？如果成立请说明理由.