- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 全等三角形的概念及性质
- + 三角形全等的判定
- SSS
- SAS
- 尺规作图——作角
- 尺规作图——作三角形
- HL
- 全等的判定综合
- 全等三角形的辅助线问题
- 角平分线的性质与判定
- 线段垂直平分线
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
，过A、B两点分别作
于点M，
于点N，若
，
，则MN的长为__________．
在同一直线上，
；
；
.背景知识：如图，在
中，
，若
，则：
．
（1）解决问题：
如图（1），
，
，
是过点
的直线，过点
作
于点
，连接
，现尝试探究线段
、
、
之间的数量关系：过点
作
，与交于点
，易发现图中出现了一对全等三角形，即
，由此可得线段、、之间的数量关系是： ；
（2）类比探究：
将图（1）中的绕点旋转到图（2）的位置，其它条件不变，试探究线段、、之间的数量关系，并证明；
（3）拓展应用：
将图（1）中的绕点旋转到图（3）的位置，其它条件不变，若
，
，则
的长为 （直接写结果）．
中，，若，则：．（1）解决问题：
如图（1），
，，是过点的直线，过点作于点，连接，现尝试探究线段、、 之间的数量关系：过点作，与交于点，易发现图中出现了一对全等三角形，即，由此可得线段、、之间的数量关系是： ；（2）类比探究：
将图（1）中的
绕点旋转到图（2）的位置，其它条件不变，试探究线段、、之间的数量关系，并证明；（3）拓展应用：
将图（1）中的
绕点旋转到图（3）的位置，其它条件不变，若，，则的长为 （直接写结果）．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
| A．SSS | B．SAS | C．ASA | D．HL |
如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．
（1）求证：△ADE≌△BEC；
（2）若AD＝3，AB＝9，求△ECD的面积．
（1）求证：△ADE≌△BEC；
（2）若AD＝3，AB＝9，求△ECD的面积．
如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连结BD，B
| A．以下四个结论：①BD＝CE ；②BD⊥CE ；③∠ACE+∠DBC＝45°；④∠ACE＝∠DBC ，其中结论正确的是 |
如图，为了测量池塘两端点
间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点
和点
的点
，连接
并延长到点
，使
，连接
并延长到点
，使
，连接
．现测得
米，则
两点间的距离为__________米．
间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接．现测得米，则两点间的距离为__________米．
交
于点
，交
于点
，
交
，
，
，
，给出下列结论：①
；②
；③
；④
；⑤
.其中正确的结论有（ ）
综合与探究
[问题]如图1,在
中，
,过点
作直线
平行于
,点
在直线上移动,角的一边DE始终经过点
,另一边
与
交于点
,研究
和
的数量关系．
[探究发现]
（1）如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点移动到使点与点重合时,很容易就可以得到
请写出证明过程；
[数学思考]
（2）如图3,若点是上的任意一点(不含端点
),受(1)的启发,另一个学习小组过点，
交
于点,就可以证明
,请完成证明过程；
[拓展引申]
（3）若点是
延长线上的任意一点,在图(4)中补充完整图形,并判断结论是否仍然成立．
[问题]如图1,在
中，,过点作直线平行于,点在直线上移动,角的一边DE始终经过点,另一边与交于点,研究和的数量关系．[探究发现]
（1）如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点
移动到使点与点重合时,很容易就可以得到请写出证明过程；[数学思考]
（2）如图3,若点
是上的任意一点(不含端点),受(1)的启发,另一个学习小组过点，交于点,就可以证明,请完成证明过程；[拓展引申]
（3）若点
是延长线上的任意一点,在图(4)中补充完整图形,并判断结论是否仍然成立．在数学活动课上,李老师让同学们试着用角尺平分
(如图所示),有两组．
同学设计了如下方案:
方案①:将角尺的直角顶点
介于射线
之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度位于上,且交点分别为
,即
,过角尺顶点的射线
就是的平分线．
方案②:在边上分别截取
,将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点重合,即,过角尺顶点的射线就是的平分线.请分别说明方案①与方案②是否可行?若可行,请证明; 若不可行，请说明理由．
(如图所示),有两组．同学设计了如下方案:
方案①:将角尺的直角顶点
介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度位于上,且交点分别为,即,过角尺顶点的射线就是的平分线．方案②:在边
上分别截取,将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点重合,即,过角尺顶点的射线就是的平分线.请分别说明方案①与方案②是否可行?若可行,请证明; 若不可行，请说明理由．