题库 初中数学
题干
背景知识：如图，在
中，
，若
，则：
．
（1）解决问题：
如图（1），
，
，
是过点
的直线，过点
作
于点
，连接
，现尝试探究线段
、
、
之间的数量关系：过点
作
，与交于点
，易发现图中出现了一对全等三角形，即
，由此可得线段、、之间的数量关系是： ；
（2）类比探究：
将图（1）中的绕点旋转到图（2）的位置，其它条件不变，试探究线段、、之间的数量关系，并证明；
（3）拓展应用：
将图（1）中的绕点旋转到图（3）的位置，其它条件不变，若
，
，则
的长为 （直接写结果）．
中，，若，则：．（1）解决问题：
如图（1），
，，是过点的直线，过点作于点，连接，现尝试探究线段、、 之间的数量关系：过点作，与交于点，易发现图中出现了一对全等三角形，即，由此可得线段、、之间的数量关系是： ；（2）类比探究：
将图（1）中的
绕点旋转到图（2）的位置，其它条件不变，试探究线段、、之间的数量关系，并证明；（3）拓展应用：
将图（1）中的
绕点旋转到图（3）的位置，其它条件不变，若，，则的长为 （直接写结果）．答案(点此获取答案解析）
交
于点
于点
,
.
;
.
分别平分
经过点
，则
（ ）
AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①△ABE≌△AHD；②HE＝CE；③H是BF的中点；④AB＝HF；其中正确命题的个数为__________个．
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