综合与探究[问题]如图1,在中，,过点作直线平行于,点在直线上移动,角的一边DE始终经过点,另一边与交于点,研究和的数量关系．[探究发现]（1）如图2,某数学学_刷题宝

题干

综合与探究
[问题]如图1,在

中，

,过点

作直线

平行于

,点

在直线

上移动,角的一边DE始终经过点

,另一边

与

交于点

,研究

和

的数量关系．

[探究发现]
（1）如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点

移动到使点

与点

重合时,很容易就可以得到

请写出证明过程；
[数学思考]

（2）如图3,若点

是

上的任意一点(不含端点

),受(1)的启发,另一个学习小组过点

，

交

于点

,就可以证明

,请完成证明过程；
[拓展引申]
（3）若点

是

延长线上的任意一点,在图(4)中补充完整图形,并判断结论是否仍然成立．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-28 09:48:06

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，已△ABC中，AB=AC=12厘米（可得出∠B=∠C），BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；
（2）点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？

同类题2

如图示，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝8，DE＝5，则△CDB的面积等于__．

同类题3

探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P．
（1）求证：△ACN≌△CBM；
（2）∠CPN= °；（给出求解过程）
（3）应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN= °；（直接写出答案）
（4）图③中∠CPN= °；（直接写出答案）
（5）拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN= °（用含n的代数式表示，直接写出答案）．

同类题4

如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：∠B＝∠C．

同类题5

如图，在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M、N．AH⊥MN于点H．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出线段AH与AB的数量关系______．（不需证明）
（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，问（1）中线段AH与AB的数量关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，说明理由．

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