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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线．求证：AD⊥B
（填空)
证明：∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD(中线的意义)
在△ABD和△ACD中
∵
①________；②________；③________.
∴ ________ ≌ ________（________）
∴∠ADB=________（________）
∴∠ADB=
∠BDC=90°(平角的定义)
∴AD⊥BC（垂直的定义）
| A． |
证明：∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD(中线的意义)
在△ABD和△ACD中
∵
①________；②________；③________.
∴ ________ ≌ ________（________）
∴∠ADB=________（________）
∴∠ADB=
∠BDC=90°(平角的定义)∴AD⊥BC（垂直的定义）
下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）
① ② ③
① ② ③
| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如图1在
中，若
，则是“和谐三角形”.
（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）.
（2）若
中，
，
，
，
，且
，若是“和谐三角形”，求
.
（3）如图2，在等边三角形
的边
，
上各取一点
，
，且
，
，
相交于点
，
是
的高，若
是“和谐三角形”，且
.
①求证：
.
②连结
，若
，那么线段
，
，
能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由.
中，若，则是“和谐三角形”.（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）.
（2）若
中，，，，，且，若是“和谐三角形”，求.（3）如图2，在等边三角形
的边，上各取一点，，且，，相交于点，是的高，若是“和谐三角形”，且.①求证：
.②连结
，若，那么线段，，能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由.
，
，
，求证：
.
已知OP平分∠AOB，点Q在OP上，点M在OA上，且点Q,M均不与点O重合.在OB上确定点N，使QN =QM，则满足条件的点N的个数为（ ）
| A．1 个 | B．2个 | C．1或2个 | D．无数个 |
在△ABC中，AB＞BC,直线l垂直平分AC.
（1）如图1，作∠ABC的平分线交直线l于点D，连接AD，CD.
①补全图形；
②判断∠BAD和∠BCD的数量关系，并证明.
（2）如图2，直线l与△ABC的外角∠ABE的平分线交于点D，连接AD，CD.求证：∠BAD=∠BCD.
（1）如图1，作∠ABC的平分线交直线l于点D，连接AD，CD.
①补全图形；
②判断∠BAD和∠BCD的数量关系，并证明.
（2）如图2，直线l与△ABC的外角∠ABE的平分线交于点D，连接AD，CD.求证：∠BAD=∠BCD.
下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程.
已知：线段
，
及∠O .
求作：△ABC，使得线段，及∠O分别是它的两边和一角.
作法：如图,
①以点O为圆心，长为半径画弧，分别交∠O的两边于点M ,N；
②画一条射线AP，以点A为圆心，长为半径画弧，交AP于点B；
③以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D；
④画射线AD；
⑤以点A为圆心，长为半径画弧，交AD于点C；
⑥连接BC ，则△ABC即为所求作的三角形.
请回答:
（1）步骤③得到两条线段相等，即 = ；
（2）∠A＝∠O的作图依据是 ；
（3）小红说小明的作图不全面，原因是 .
已知：线段
，及∠O .求作：△ABC，使得线段
，及∠O分别是它的两边和一角.作法：如图,
①以点O为圆心，
长为半径画弧，分别交∠O的两边于点M ,N；②画一条射线AP，以点A为圆心，
长为半径画弧，交AP于点B；③以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D；
④画射线AD；
⑤以点A为圆心，
长为半径画弧，交AD于点C；⑥连接BC ，则△ABC即为所求作的三角形.
请回答:
（1）步骤③得到两条线段相等，即 = ；
（2）∠A＝∠O的作图依据是 ；
（3）小红说小明的作图不全面，原因是 .
