题库 初中数学
题干
定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如图1在
中，若
，则是“和谐三角形”.
（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）.
（2）若
中，
，
，
，
，且
，若是“和谐三角形”，求
.
（3）如图2，在等边三角形
的边
，
上各取一点
，
，且
，
，
相交于点
，
是
的高，若
是“和谐三角形”，且
.
①求证：
.
②连结
，若
，那么线段
，
，
能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由.
中，若，则是“和谐三角形”.（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）.
（2）若
中，，，，，且，若是“和谐三角形”，求.（3）如图2，在等边三角形
的边，上各取一点，，且，，相交于点，是的高，若是“和谐三角形”，且.①求证：
.②连结
，若，那么线段，，能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
中，
于
，
，求证：
.
