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- 图形的性质
- 全等三角形的概念及性质
- + 三角形全等的判定
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- 尺规作图——作角
- 尺规作图——作三角形
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- 全等的判定综合
- 全等三角形的辅助线问题
- 角平分线的性质与判定
- 线段垂直平分线
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- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，且DM=DN.
（1）如图甲，若∠C=90°，∠BAC=60°，AC=9，∠MDN=120°，ND∥AB.
①写出∠MDA= °，AB的长是 .
②求四边形AMDN的周长；
（2）如图乙，过D作DF⊥AC于F，先补全图乙再证明AM+AN=2AF.
（1）如图甲，若∠C=90°，∠BAC=60°，AC=9，∠MDN=120°，ND∥AB.
①写出∠MDA= °，AB的长是 .
②求四边形AMDN的周长；
（2）如图乙，过D作DF⊥AC于F，先补全图乙再证明AM+AN=2AF.
定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”. 例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在钝角三角形
中，
，
，
，过点
的直线
交
边于点
．点
在直线上，且
．
（1）若
，点在
延长线上．
① 当
，点恰好为
中点时，依据题意补全图1.请写出图中的一个“半角三角形”：_______;
② 如图2，若
，图中是否存在“半角三角形”（△
除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由；
（2）如图3，若
，保持
的度数与（1）中②的结论相同，请直接写出
，
，
满足的数量关系：______．
中，，，，过点的直线交边于点．点在直线上，且．（1）若
，点在延长线上． ① 当
，点恰好为中点时，依据题意补全图1.请写出图中的一个“半角三角形”：_______;② 如图2，若
，图中是否存在“半角三角形”（△除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由；（2）如图3，若
，保持的度数与（1）中②的结论相同，请直接写出，， 满足的数量关系：______．如图，直线
经过
的直角顶点
的边上有两个动点
，点
以
的速度从点
出发沿
移动到点
，点
以
的速度从点出发，沿
移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点过点分别作
，垂足分别为点
.若
，设运动时间为
，则当
___ 
时，以点
为顶点的三角形与以点
为顶点的三角形全等．
经过的直角顶点的边上有两个动点，点以的速度从点出发沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点过点分别作，垂足分别为点.若，设运动时间为，则当时，以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等．如图1，将一块含有
角的三角板放置在一条直线上，
边与直线
重合，
边的垂直平分线与边
分别交于
两点，连接
.
(1)
是 三角形；
(2)直线上有一动点
(不与点
重合) ，连接
并把绕点顺时针旋转到
，连接
.当点在图2所示的位置时，证明
.我们可以用
来证明
，从而得到.当点移动到图3所示的位置时，结论是否依然成立?若成立，请你写出证明过程;若不成立，请你说明理由.
(3)当点在边上移动时(不与点重合)，
周长的最小值是 .
角的三角板放置在一条直线上，边与直线重合，边的垂直平分线与边分别交于两点，连接.(1)
是 三角形；(2)直线
上有一动点(不与点重合) ，连接并把绕点顺时针旋转到，连接.当点在图2所示的位置时，证明.我们可以用来证明，从而得到.当点移动到图3所示的位置时，结论是否依然成立?若成立，请你写出证明过程;若不成立，请你说明理由.(3)当点
在边上移动时(不与点重合)，周长的最小值是 .
是等边三角形，
，
分别是
，
的中点，且
.
是
上一动点，则
的最小值为___________
.
如图，在长方形
中，
，
，点
从点
出发，以
的速度沿
向点
运动，设点的运动时间为
秒，且
.
（1）
_________
（用含的代数式表示）.
（2）如图，当点从点开始运动的同时，点
从点出发，以
的速度沿
向点
运动，是否存在这样的
值，使得以
、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等?若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.
中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒，且.（1）
_________（用含的代数式表示）.（2）如图，当点
从点开始运动的同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等?若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.
在
内部，且
，
，且
，
.
.
已知：
点D是AC延长线上一点，且
，M是线段CD上一个动点，连接BM，延长MB到H，使得
以点B为中心，将线段BH逆时针旋转
得到线段BQ，连接AQ．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：
（3）点N是射线AC上一点，且点N是点M关于点D的对称点，连接BN，如果
求线段AB的长．
点D是AC延长线上一点，且，M是线段CD上一个动点，连接BM，延长MB到H，使得以点B为中心，将线段BH逆时针旋转得到线段BQ，连接AQ．（1）依题意补全图形；
（2）求证：
（3）点N是射线AC上一点，且点N是点M关于点D的对称点，连接BN，如果
求线段AB的长．