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如图,Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,BC=
,点D在边BC上,连接AD,在AD上方作等边三角形ADE,连接E


A. (1)求证:DE=CE; (2)若点D在BC延长线上,其他条件不变,直接写出DE,CE之间的数量关系(不必证明); (3)当点D从点B出发沿着线段BC运动到点C时,求点E的运动路径长. |

下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.
已知:∠O,
求作:一个角,使它等于∠O.
作法:如图:


①在∠O的两边上分别任取一点A,B;
②以点A为圆心,OA为半径画弧;以点B为
圆心,OB为半径画弧;两弧交于点C;
③连结AC,BC ,所以∠C即为所求作的角.
请根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下列证明.
证明:连结AB,
∵OA=AC,OB= , ,
∴
≌
( )(填推理依据).
∴∠C=∠O.
已知:∠O,
求作:一个角,使它等于∠O.
作法:如图:


①在∠O的两边上分别任取一点A,B;
②以点A为圆心,OA为半径画弧;以点B为
圆心,OB为半径画弧;两弧交于点C;
③连结AC,BC ,所以∠C即为所求作的角.
请根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下列证明.
证明:连结AB,
∵OA=AC,OB= , ,
∴


∴∠C=∠O.
在
中给定下面几组条件:
①BC=4cm,AC=5cm,∠ACB=30°;
②BC=4cm,AC=3cm,∠ABC=30°;
③BC=4cm,AC=5cm,∠ABC=90°;
④BC=4cm,AC=5cm,∠ABC=120°.
若根据每组条件画图,则
能够唯一确定的是___________(填序号).

①BC=4cm,AC=5cm,∠ACB=30°;
②BC=4cm,AC=3cm,∠ABC=30°;
③BC=4cm,AC=5cm,∠ABC=90°;
④BC=4cm,AC=5cm,∠ABC=120°.
若根据每组条件画图,则

如图,等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,延长AM交BC于点N,连接DM,NE.下列结论:①AE=AF;②AM⊥EF;③△AEF是等边三角形;④DF=DN,⑤AD∥NE.其中正确的结论有( )


A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
(1)已知:如图1,点A、D、C、B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证:AE∥BF.
(2)如图2所示,△ABC的顶点分别为A(﹣4,5),B(﹣3,2),C(4,﹣1)
①作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;
②用三角板作出△ABC的AB边上的高CH.
(2)如图2所示,△ABC的顶点分别为A(﹣4,5),B(﹣3,2),C(4,﹣1)
①作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;
②用三角板作出△ABC的AB边上的高CH.

如图,A(0,4)是直角坐标系y轴上一点,动点P从原点O出发,沿x轴正半轴运动,速度为每秒1个单位长度,以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB.设P点的运动时间为t秒.

(1)若AB∥x轴,如图1,求t的值;
(2)设点A关于x轴的对称点为A′,连接A′B,在点P运动的过程中,∠OA′B的度数是否会发生变化,若不变,请求出∠OA′B的度数,若改变,请说明理由.
(3)如图2,当t=3时,坐标平面内有一点M(不与A重合)使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等,请直接写出点M的坐标.

(1)若AB∥x轴,如图1,求t的值;
(2)设点A关于x轴的对称点为A′,连接A′B,在点P运动的过程中,∠OA′B的度数是否会发生变化,若不变,请求出∠OA′B的度数,若改变,请说明理由.
(3)如图2,当t=3时,坐标平面内有一点M(不与A重合)使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等,请直接写出点M的坐标.
山西皮影戏又称“影戏”或“影子戏”,属于传统民间艺术,皮影是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影,在制作人物剪影中,给出下面4个条件:①
;②
;③
;④
.

(1)在上述四个条件中,选三个条件作为题设,另一个作为结论,其中真命题有哪几个?(用序号表示即可)
(2)请选择(1)中的一个命题证明其正确性.





(1)在上述四个条件中,选三个条件作为题设,另一个作为结论,其中真命题有哪几个?(用序号表示即可)
(2)请选择(1)中的一个命题证明其正确性.