- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 全等三角形的概念及性质
- + 三角形全等的判定
- SSS
- SAS
- 尺规作图——作角
- 尺规作图——作三角形
- HL
- 全等的判定综合
- 全等三角形的辅助线问题
- 角平分线的性质与判定
- 线段垂直平分线
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
探究：在下面两种条件下，线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
①AN=NC（如图②）； ②DM//AC（如图③）．
思考：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．
探究：在下面两种条件下，线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
①AN=NC（如图②）； ②DM//AC（如图③）．
思考：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．
下列说法错误的是（）
| A．顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等 |
| B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 |
| C．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等 |
| D．两个等边三角形全等 |
如图，过边长为3的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，问：若PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，求DE的长？
如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
| A．∠A＝∠D | B．AC∥DF |
| C．BE＝CF | D．AC＝DF |
小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.
（一）猜测探究
在
中，
，
是平面内任意一点，将线段
绕点
按顺时针方向旋转与
相等的角度，得到线段
，连接
．
（1）如图1，若是线段
上的任意一点，请直接写出
与
的数量关系是 ，与
的数量关系是 ；
（2）如图2，点
是
延长线上点，若是
内部射线
上任意一点，连接，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
（二）拓展应用
如图3，在
中，
，
，
，
是
上的任意点，连接
，将绕点
按顺时针方向旋转
，得到线段
，连接
．求线段长度的最小值．
（一）猜测探究
在
中，，是平面内任意一点，将线段绕点按顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接．（1）如图1，若
是线段上的任意一点，请直接写出与的数量关系是 ，与的数量关系是 ；（2）如图2，点
是延长线上点，若是内部射线上任意一点，连接，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用
如图3，在
中，，，，是上的任意点，连接，将绕点按顺时针方向旋转，得到线段，连接．求线段长度的最小值．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）用含t的式子表示PC的长为 ；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（1）用含t的式子表示PC的长为 ；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．则下列结论：
①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等边三角形；⑤FG∥AD．其中正确的有（ ）
①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等边三角形；⑤FG∥AD．其中正确的有（ ）
| A．2个 | B．3个 | C．4个 D. 5个 |
