题库 初中数学
题干
小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.
（一）猜测探究
在
中，
，
是平面内任意一点，将线段
绕点
按顺时针方向旋转与
相等的角度，得到线段
，连接
．
（1）如图1，若是线段
上的任意一点，请直接写出
与
的数量关系是 ，与
的数量关系是 ；
（2）如图2，点
是
延长线上点，若是
内部射线
上任意一点，连接，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
（二）拓展应用
如图3，在
中，
，
，
，
是
上的任意点，连接
，将绕点
按顺时针方向旋转
，得到线段
，连接
．求线段长度的最小值．
（一）猜测探究
在
中，，是平面内任意一点，将线段绕点按顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接．（1）如图1，若
是线段上的任意一点，请直接写出与的数量关系是 ，与的数量关系是 ；（2）如图2，点
是延长线上点，若是内部射线上任意一点，连接，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用
如图3，在
中，，，，是上的任意点，连接，将绕点按顺时针方向旋转，得到线段，连接．求线段长度的最小值．答案(点此获取答案解析）
= NC
中
，
，D、E为BC上两点，且
．将
绕A顺时针旋转90°得到
，连接EF，下列结论：①AE平分
②
③
④
，正确的有（序号）______．
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