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- 一次函数与方程、不等式
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- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求（1）求直线AE的函数表达式；（2）求D点的坐标．
模型建立：如图1，等腰直角三角形
中，
，
，直线
经过点
，过
作
于
，过
作
于
．
（1）求证：
；
（2）模型应用：
①已知直线l1：
与y轴交于点，将直线l1绕着点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；
②如图3，长方形ABCO，
为坐标原点，的坐标为（−8，6），、分别在坐标轴上，
是线段
上动点，点是直线
上的一点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点的坐标．
中，，，直线经过点，过作于，过作于．（1）求证：
；（2）模型应用：
①已知直线l1：
与y轴交于点，将直线l1绕着点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；②如图3，长方形ABCO，
为坐标原点，的坐标为（−8，6），、分别在坐标轴上，是线段上动点，点是直线上的一点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点的坐标．如图, 平面直角坐标系中，过点C（28，28）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、A，一次函数y=
x+3的图像分别与x轴和CB交于点D、E，点P 是DE中点，连接AP.
⑴ 求点D与点E的坐标； ⑵求证：△ADO≌△AEC；⑶ 求AP的长．
x+3的图像分别与x轴和CB交于点D、E，点P 是DE中点，连接AP.⑴ 求点D与点E的坐标； ⑵求证：△ADO≌△AEC；⑶ 求AP的长．
和
上，点A、D是
轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为______.
如图，一次函数y＝kx+b分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点A、B，点P在边OA上运动（点P不与点O，A重合），PE⊥AB于点E，点F，P关于直线OE对称，PE：EA＝3：4．若EF∥OA，且四边形OPEF的周长为6．
（1）求证：四边形OPEF为菱形；
（2）求证：OB＝BE；
（3）求一次函数y＝kx+b的表达式．
（1）求证：四边形OPEF为菱形；
（2）求证：OB＝BE；
（3）求一次函数y＝kx+b的表达式．
如图1，在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A的坐标为(4，0)，直线y = -
x + 3经过顶点 B，与y轴交于顶点C，AB // O
x + 3经过顶点 B，与y轴交于顶点C，AB // O| A． (1)求顶点B的坐标. (2)如图2，直线 L 经过点 C，与直线 AB 交于点 M，点 O′为点 O 关于直线L的对称点,联结 CO′，并延长交直线AB于第一象限的点 D，当CD=5 时，求直线 L的解析式； (3)在(2)条件下，点P在直线 L上运动，点Q在直线OD上运动，以 P、Q、B、C 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能,请直接写出点P坐标；若不能，说明理由.   |
如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C 的坐标分别为(2，0)、(1，3
)，将△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，D的坐标为(1，-).若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，则点P的坐标为_________.
)，将△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，D的坐标为(1，-).若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，则点P的坐标为_________.如图，已知正方形ABCD的顶点A(1，1)，B(3，1)，直线y=2x+b交边AB于点E，交边CD于点F，则直线y=2x+b 在y 轴上的截距b的变化范围是__________．
如图，在四边形AOBC中，AC∥OB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC＝24cm，OB＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？
如图，平面直角坐标系中，直线
分别交x轴、y轴于A、B两点（AO<AB）且AO、AB的长分别是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1:2.
（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
分别交x轴、y轴于A、B两点（AO<AB）且AO、AB的长分别是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1:2.（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．