题库 初中数学
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模型建立：如图1，等腰直角三角形
中，
，
，直线
经过点
，过
作
于
，过
作
于
．
（1）求证：
；
（2）模型应用：
①已知直线l1：
与y轴交于点，将直线l1绕着点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；
②如图3，长方形ABCO，
为坐标原点，的坐标为（−8，6），、分别在坐标轴上，
是线段
上动点，点是直线
上的一点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点的坐标．
中，，，直线经过点，过作于，过作于．（1）求证：
；（2）模型应用：
①已知直线l1：
与y轴交于点，将直线l1绕着点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；②如图3，长方形ABCO，
为坐标原点，的坐标为（−8，6），、分别在坐标轴上，是线段上动点，点是直线上的一点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点的坐标．答案(点此获取答案解析）
，过点C作CD∥AB交x轴于点D，点P为直线CD上一点，求△PAB的面积；
与
轴相交于点
，与
轴相交于点
.
与坐标轴围成的面积；
，使
是等腰三角形；请直接写出所有
时点
与直线
，与
；点
是直线
上一点，若
的面积是
的面积的两倍，求点
中，对于点
和点
，给出如下定义：
，则称点
为点
的变限点。例如：点
的变限点的坐标
，点
的变限点的坐标
。
的变限点的坐标是 ；点
的变限点的坐标是 .
与
轴交于点
，点
（
为坐标原点）的面积等于
，求点
的图象上，其变限点
的取值范围是
，求
的取值范围.