- 数与式
- 实数的混合运算
- 程序设计与实数运算
- + 新定义下的实数运算
- 实数运算的实际应用
- 与实数运算相关的规律题
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如果一个六位正整数由一个三位正整数循环组成，则称这个六位正整数为“六位循环数”如123123、484484．
（1）猜想任意一个六位循环数能否被91整除，并说明理由；
（2）已知一个六位循环数能被17整除且百位数字与个位数字之和等于十位数字，求满足要求的所有六位循环数．
（1）猜想任意一个六位循环数能否被91整除，并说明理由；
（2）已知一个六位循环数能被17整除且百位数字与个位数字之和等于十位数字，求满足要求的所有六位循环数．
某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数
，用
表示这三个数的平均数，用
表示这三个数中的最小的数，例如
，
，
.请结合上述材料，解决下列问题：
（1）①
，
②
.
（2）若
，求
的值；
，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中的最小的数，例如，，.请结合上述材料，解决下列问题：（1）①
，②
.（2）若
，求的值；对于平面直角坐标系中的点
，若点
的坐标为
（其中
为常数，且
）则称点为点
的“系雅培点”；
例如：
的“3系雅培点”为
，即
.
（1）点
的“2系雅培点”的坐标为 ；
（2）若点在
轴的正半轴上，点的“系雅培点”为点，若在△
中，
，求的值；
（3）已知点
在第四象限，且满足
；点
是点
的“
系雅培点”，若分式方程
无解，求
的值.
，若点的坐标为（其中为常数，且）则称点为点的“系雅培点”；例如：
的“3系雅培点”为，即.（1）点
的“2系雅培点”的坐标为 ；（2）若点
在轴的正半轴上，点的“系雅培点”为点，若在△中，，求的值；（3）已知点
在第四象限，且满足；点是点的“系雅培点”，若分式方程无解，求的值.一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为
，十位上和个位上的数字之和为
，如果
，那么称这个四位数为“和平数”．
例如：1423，
，
，因为，所以1423是“和平数”．
（1）直接写出：最小的“和平数”是 ，最大的“和平数”是 ；
（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．
例如：1423与4132为一组“相关和平数”
求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．
（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；
，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，
，，因为，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是 ，最大的“和平数”是 ；
（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．
例如：1423与4132为一组“相关和平数”
求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．
（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；
把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}；{1，4，7}；我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．规定：当整数x是集合的一个元素时，100－x也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如{－1，101}就是一个黄金集合．若一个黄金集合所有元素之和为整数m，且1180＜m＜1260，则该黄金集的元素的个数是（ ）
| A．23 | B．24 | C．24或25 | D．26 |
我们知道，一元二次方程
没有实数根，即不存在一个实数的平方等于
.若我们规定一个新数
，使其满足
（即方程的一个根为），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有
，，
，
，从而对任意正整数
，我们可得到
，同理可得
，
，
，那么
的值为__________.
没有实数根，即不存在一个实数的平方等于.若我们规定一个新数，使其满足（即方程的一个根为），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对任意正整数，我们可得到，同理可得，，，那么的值为__________.小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m ，n ，m △n =
.
（1）计算:1△（－2）= ；
（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；
（3）若a
=| x－1| ，a
=| x－2|，求a△a（用含x 的式子表示）
.（1）计算:1△（－2）= ；
（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；
（3）若a
=| x－1| ，a =| x－2|，求a△a（用含x 的式子表示）定义运算
,下面给出了关于这种运算的四个结论:
12×(-2)=0 2
3若
,则
4
,其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)
,下面给出了关于这种运算的四个结论:12×(-2)=0 2
3若,则4,其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)
为二阶行列式，规定它是运算法则为
的值为 ．规定两数
、
之间的一种运算，记作（，）；如果
，那么（，）=c.
例如:因为
，所以（2，8）=3.
(1)根据上述规定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，
）=-2.
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:（
，
）=（3，4）小明给出了如下的证明:
设（，）=
，则
，即
所以
，即（3，4）=，
所以（，）=（3，4）.
请你尝试运用这种方法解决下列问题:
①证明:（6，45）-（6，9）=（6，5）
②猜想:（
，
）+（
，
）=（____________，____________），(结果化成最简形式).
、之间的一种运算，记作（，）；如果，那么（，）=c.例如:因为
，所以（2，8）=3.(1)根据上述规定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，
）=-2.(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:（
，）=（3，4）小明给出了如下的证明:设（
，）=，则，即所以
，即（3，4）=，所以（
，）=（3，4）.请你尝试运用这种方法解决下列问题:
①证明:（6，45）-（6，9）=（6，5）
②猜想:（
，）+（，）=（____________，____________），(结果化成最简形式).