- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
- 两个计数原理
- 无重复的排列组合
- 可重复的排列组合
- + 圆排列和项链排列
- 一类不定方程非负整数解的个数
- 错位排列数
- Fibonacci数
- Catalan数
某国建了一座时间机器，形似一条圆形地铁轨道，其上均匀设置了2014个站台（编号依次为l，2，…，2014）分别对应一个年份，起始站及终点站均为第1站（对应2014年）.为节约成本，机器每次运行一圈，只在其中一半的站台停靠，出于技术原因，每次至多行驶三站必须停靠一次，且所停靠的任两个站台不能是圆形轨道的对径点.试求不同的停靠方式的种数.
将编号为1，2，…，9的几颗珍珠随机固定在一串项链上，假设每颗珍珠的距离相等，记项链上所有相邻珍珠编号之差的绝对值之和为
则取得最小值的放法的概率为______.
则取得最小值的放法的概率为______.
,(
)是任意的和为正数的
个不同的实数,(
.)是这
,有
,则称(
，
为所有满足下列条件的整数数列
的个数：
，
，且
；
、
，使得
.
的值.有2012位学者参加某数学会议，他们中有些人相互认识，且满足：
（1）每个人至少认识其中的671个人；
（2）对于其中任意两个人
、
，若、相互不认识，则总可以通过其他人间接认识，即存在
，使得认识
，
认识
，
认识；
（3）不可以将2012位学者排成一排，使得相邻的两个人相互认识.
证明：可以将2012位学者分成两组，其中一组能够排成一圈，使得相邻的人相互认识，另一组任何两个人不认识.
（1）每个人至少认识其中的671个人；
（2）对于其中任意两个人
、，若、相互不认识，则总可以通过其他人间接认识，即存在，使得认识，认识，认识；（3）不可以将2012位学者排成一排，使得相邻的两个人相互认识.
证明：可以将2012位学者分成两组，其中一组能够排成一圈，使得相邻的人相互认识，另一组任何两个人不认识.
对于集合
，若存在两个数列
满足(i) 
；(ii) 
，则称M为一个“友谊集”，称(A，B)为
的一种“友谊排列”，如A=(3，10，7，9，6)和B=(2，8，4，5，1)便是集合
的一种友谊排列，记为
(1)证明：若为一个友谊集，则存在偶数种友谊排列；
(2)确定集合
及的全体友谊排列．
，若存在两个数列满足(i) ；(ii) ，则称M为一个“友谊集”，称(A，B)为的一种“友谊排列”，如A=(3，10，7，9，6)和B=(2，8，4，5，1)便是集合的一种友谊排列，记为(1)证明：若
为一个友谊集，则存在偶数种友谊排列；(2)确定集合
及的全体友谊排列．
．若有四个互异数
、
、
、
，使
，就称
与
是集
的一个“平衡对”．则集合在圆周上依次有
个点
，今随机地选取其中
个点为顶点作凸边形
，已知选取与否的可能性是相同的，试求对每个
，边形的两个相邻顶点
（规定
）之间至少有
中的
个点的概率，其中，
是给定的一组正整数.
个点，今随机地选取其中个点为顶点作凸边形，已知选取与否的可能性是相同的，试求对每个，边形的两个相邻顶点（规定）之间至少有中的个点的概率，其中，是给定的一组正整数.将2010张红卡片和2010张白卡片任意分给2010名参加游戏的玩家，每人两张.所有人面朝里围坐成一圈.游戏规则是每次操作要求每名玩家同时履行下述原则：若其至少拥有一张红卡片，他就将一张红卡片交给他左侧相邻的玩家；若他没有红卡片，他就将一张白卡片交给他左侧相邻的玩家.求使得第一次出现每名玩家手中都恰有一张红卡片和一张白卡片的操作次数的最大值.
有5个匣子，每个匣子有一把钥匙，并且钥匙不能通用．如果随意在每一个匣内放入一把钥匙，然后把匣子全都锁上．现在允许砸开一个匣子，使得能相继用钥匙打开其余4个匣子，那么钥匙的放法有______种．