- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
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- 数列
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
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- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
- + 排列组合的基本公式
- 两个计数原理
- 无重复的排列组合
- 可重复的排列组合
- 圆排列和项链排列
- 一类不定方程非负整数解的个数
- 错位排列数
- Fibonacci数
- Catalan数
- 计数方法
- 组合问题
一种排卡游戏规则如下：将写有
的九张卡片随机地排成一行，第一张卡片：左起）上的标数为
，则将前张卡片逆序排过来称为一次操作，无法操作时（即第一张卡片上的标数“1”）游戏停止.若一个排列无法操作，且恰由唯一的另一个排列经过一次操作得到，则此排列称为“二次终止排列”.在所有可能的排列中，求二次终止排列出现的概率.
的九张卡片随机地排成一行，第一张卡片：左起）上的标数为，则将前张卡片逆序排过来称为一次操作，无法操作时（即第一张卡片上的标数“1”）游戏停止.若一个排列无法操作，且恰由唯一的另一个排列经过一次操作得到，则此排列称为“二次终止排列”.在所有可能的排列中，求二次终止排列出现的概率.
恒介于
与
之间，则n=________.设红、黄、蓝三种颜色的小球各有10个.现将其全部放入甲、乙两个袋子中，要求每只袋子里三种颜色的小球都有，且甲、乙两只袋子中三种颜色的球数的平方和相等.共有______种放法.
满足
的正整数解
有______组.
（
）有
组正整数解（
，
，
）.那么，
的最大值是______.
，且
的有序整数组
的个数为______.
，
，
，使同时满足
，与
，那么所有符合要求的不同取法有____种。某国建了一座时间机器，形似一条圆形地铁轨道，其上均匀设置了2014个站台（编号依次为l，2，…，2014）分别对应一个年份，起始站及终点站均为第1站（对应2014年）.为节约成本，机器每次运行一圈，只在其中一半的站台停靠，出于技术原因，每次至多行驶三站必须停靠一次，且所停靠的任两个站台不能是圆形轨道的对径点.试求不同的停靠方式的种数.
将编号为1，2，…，9的几颗珍珠随机固定在一串项链上，假设每颗珍珠的距离相等，记项链上所有相邻珍珠编号之差的绝对值之和为
则取得最小值的放法的概率为______.
则取得最小值的放法的概率为______.