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高中数学综合库
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若a＞0，b＞0，则lg
________
[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．(选填“≥”“≤”或“＝”)
当前题号：1
|
题型：填空题
|
难度：0.99
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已知a＞0，b＞0，且a
2
+b
2
=1，证明：
（Ⅰ）4a
2
+b
2
≥9a
2
b
2
；
（Ⅱ）（a
3
+b
3
）
2
＜1．
当前题号：2
|
题型：解答题
|
难度：0.99
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（1）已知
，且
，求证：
；
（2）解关于
的不等式：
．
当前题号：3
|
题型：解答题
|
难度：0.99
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（1）设
是坐标原点，且
不共线，求证：
；
（2）设
均为正数，且
.证明：
.
当前题号：4
|
题型：解答题
|
难度：0.99
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设函数
.
（1）若存在
，使得
，求实数
的取值范围；
（2）若
是（1）中的最大值，且正数
，
满足
，证明：
.
当前题号：5
|
题型：解答题
|
难度：0.99
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已知函数
.
（1）若关于
的不等式
的解集不是空集，求
的取值范围；
（2）设
的最小值为
，若正实数
，
，
满足
.证明：
.
当前题号：6
|
题型：解答题
|
难度：0.99
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设
(1)若
，解不等式
(2)设
为方程
的两个根，证明：
当前题号：7
|
题型：解答题
|
难度：0.99
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已知实数
x
,
y
满足
.
（1）解关于
x
的不等式
；
（2）若
，证明：
当前题号：8
|
题型：解答题
|
难度：0.99
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设
均为正数，且
求：
（1）
；
（2）
.
当前题号：9
|
题型：解答题
|
难度：0.99
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已知函数
的定义域为
；
（1）求实数
的取值范围；
（2）设实数
为
的最大值，若实数
，
，
满足
，求
的最小值．
当前题号：10
|
题型：解答题
|
难度：0.99
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[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．(选填“≥”“≤”或“＝”)
，且
，求证：
；
的不等式：
．
是坐标原点，且
不共线，求证：
；
均为正数，且
.证明：
.
.
，使得
，求实数
的取值范围；
，
满足
，证明：
.
.
的不等式
的解集不是空集，求
的取值范围；
的最小值为
，若正实数
，
，
满足
.证明：
.
，解不等式
为方程
的两个根，证明：
.
；
，证明：
均为正数，且
求：
；
.
的定义域为
；
的取值范围；
为
，
，
满足
，求
的最小值．